Finite Group Databasebeta

← #178705

Subgroups — #178705

Order 512.

673 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32807C211yesmaximal, characteristic
3#30227C211yesmaximal, characteristic
4#30066C211yesmaximal, characteristic
5#7771C212yesmaximal, complemented
6#7767C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal
8#7743C212yesmaximal
9#7720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2822—21no—
16#2809C2212yes—
17#2805C2212yes—
18#2766—22no—
19#2762—22no—
20#2565—21no—
21#2550—21no—
22#2514—21no—
23#2511—21no—
24#2453—21no—
25#2446—21no—
26#2382—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2092—21no—
29#2058C2211yescharacteristic
30#2057C2211yescharacteristic
31#2055—22no—
32#2043C2212yes—
33#2042—22no—
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2211yescharacteristic
37#2025—21no—
38#2024C2212yes—
39#2023—21no—
40#2014C2212yes—
41#2013—21no—
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125D411yescharacteristic
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80#401—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#395—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#383—22no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C2×SD16—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8—81no—
163C4⋊Q8—81no—
164#127—81no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—42no—
168#125—42no—
169#125—82no—
170#124—44no—
171#124—82no—
172C4×Q8—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—81no—
215#106—81no—
216C4⋊C8—81no—
217#103—82no—
218#103—82no—
219#103—82no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224#102—81no—
225#102—81no—
226#102—82no—
227#97—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250C24—41no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290SD16—88no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—82no—
361Q8—82no—
362Q8—84no—
363Q8—84no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—82no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#45412yes—
416C2×C4#57511yescharacteristic
417C2×C4#57511yescharacteristic
418C2×C4#57712yes—
419C2×C4#57711yescharacteristic
420C2×C4#57811yescharacteristic
421C8—82no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—82no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22#300511yescharacteristic
433C22#301011yescharacteristic
434C22#301311yescharacteristic
435C22C2×#45411yescharacteristic
436C22#301911yescharacteristic
437C22#302011yescharacteristic
438C22#302711yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—41no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—161no—
457C2—321no—
458C2#1836011yescharacteristic
459C2#1843211yescharacteristic
460C2#1845911yescharacteristic
461C2#1858411yescharacteristic
462C2#1882011yescharacteristic
463C2#1895011yescharacteristic
464C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46022C2semidirect
5. #7771C2semidirect
6. #7767C2semidirect
9. #7720C2semidirect
10. #7702C2semidirect
11. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#328072
#302272
#300662
#77712
#77672
#77472
#77432
#77202
#77022
#76192