Finite Group Databasebeta

← #178714

Subgroups — #178714

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic
2#32849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30283C211yesmaximal, characteristic
4#30098C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7819C212yesmaximal, complemented
8#7793C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic
10#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—21no—
13C2×#490—21no—
14#2859C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2820—21no—
18#2727C2212yes—
19#2724C2212yes—
20#2715—22no—
21#2707—22no—
22#2566—21no—
23#2550—21no—
24#2513—21no—
25#2512—21no—
26#2454—21no—
27#2445—21no—
28#2379—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2101—21no—
31#2100C2212yes—
32#2100C2211yescharacteristic
33#2100C2211yescharacteristic
34#2099—21no—
35#2094C2212yes—
36#2093C2212yes—
37#2092—22no—
38#2088—22no—
39#2084—21no—
40#2084C2212yes—
41#2084C2211yescharacteristic
42#2083C2211yescharacteristic
43#2059—21no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#126—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C4×D4—21no—
66#501—44no—
67#490—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77#399—22no—
78#398—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#391—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390D412yes—
96#390C2312yes—
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—22no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160#127—42no—
161#126—82no—
162#126—82no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—42no—
166#125—42no—
167#125—82no—
168#125—82no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—81no—
172#124—81no—
173#123—84no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—42no—
226#107—44no—
227#106—42no—
228#106—44no—
229#106—82no—
230C4⋊C8—81no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233#97—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24—22no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—81no—
251C2×Q8—81no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C42—21no—
346C42—22no—
347C42—22no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—162no—
363D4—84no—
364D4—84no—
365D4—162no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4#45312yes—
412C2×C4#57511yescharacteristic
413C2×C4#57511yescharacteristic
414C2×C4#57611yescharacteristic
415C2×C4#57712yes—
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C8—44no—
418C8—82no—
419C8—81no—
420C8—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22#300511yescharacteristic
429C22#300911yescharacteristic
430C22#301211yescharacteristic
431C22C2×#45311yescharacteristic
432C22#302011yescharacteristic
433C22#302011yescharacteristic
434C22#302811yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C2—162no—
454C2#1836511yescharacteristic
455C2#1843711yescharacteristic
456C2#1846811yescharacteristic
457C2#1856811yescharacteristic
458C2#1883311yescharacteristic
459C2#1894711yescharacteristic
460C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32849C2semidirect
4. #30098C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7819C2semidirect
8. #7793C2semidirect
10. #7700C2semidirect
11. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#328492
#302832
#300982
#78282
#78242
#78192
#77932
#77192
#77002
#76192