Finite Group Databasebeta

← #178727

Subgroups — #178727

Order 512.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7755C212yesmaximal, complemented
7#7745C212yesmaximal, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#489—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2819—21no—
18#2804C2212yes—
19#2753—22no—
20#2733C2212yes—
21#2712—22no—
22#2592—21no—
23#2492—21no—
24#2491—21no—
25#2432—21no—
26#2431—21no—
27#2407—21no—
28#2379—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2073—21no—
31#2055—22no—
32#2024C2212yes—
33#2024C2211yescharacteristic
34#2023—21no—
35#2023C2211yescharacteristic
36#2014C2212yes—
37#2014C2211yescharacteristic
38#2013—21no—
39#2013C2212yes—
40#2012—22no—
41#2012—21no—
42#2011C2212yes—
43#2011C2211yescharacteristic
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—22no—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#124—21no—
68C2×#124—22no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78#496—44no—
79#489—44no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—21no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#97—21no—
90#400—22no—
91#397—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#391C2312yes—
108#391C2311yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390D412yes—
117#390C2312yes—
118#390C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C2×#41—82no—
151C2×#41—82no—
152C2×#41—82no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8C2×D411yescharacteristic
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—44no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—81no—
183C2×D8—81no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8—81no—
191C4⋊Q8—81no—
192#127—42no—
193#127—81no—
194#124—41no—
195#124—41no—
196#124—42no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—81no—
201#124—81no—
202#124—82no—
203#124—82no—
204#124—82no—
205#124—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207#121—82no—
208C4×Q8—81no—
209C4×D4—81no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D412yes—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2411yescharacteristic
251C4⋊C8—81no—
252#103—44no—
253#103—81no—
254#103—82no—
255#102—44no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258#102—82no—
259#102—81no—
260#97—24no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—41no—
276#41—816no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—81no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—88no—
350SD16—84no—
351SD16—88no—
352D8—88no—
353D8—84no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—21no—
403C42—21no—
404C42—21no—
405C42—22no—
406C42—21no—
407C42—22no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—41no—
425C23—42no—
426C23—41no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—84no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—162no—
443D4—42no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—84no—
448D4—81no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—88no—
457D4—162no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—88no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#45312yes—
500C2×C4#57511yescharacteristic
501C2×C4#57511yescharacteristic
502C2×C4#57611yescharacteristic
503C2×C4#57712yes—
504C2×C4#57711yescharacteristic
505C8—44no—
506C8—81no—
507C8—82no—
508C8—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22#300511yescharacteristic
531C22#301011yescharacteristic
532C22#301211yescharacteristic
533C22C2×#45311yescharacteristic
534C22#301911yescharacteristic
535C22#301911yescharacteristic
536C22#302711yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—22no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—82no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C2—161no—
554C2—162no—
555C2—321no—
556C2#1837011yescharacteristic
557C2#1842811yescharacteristic
558C2#1845811yescharacteristic
559C2#1856811yescharacteristic
560C2#1882011yescharacteristic
561C2#1894011yescharacteristic
562C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46016C2semidirect
2. #32807C2semidirect
3. #30268C2semidirect
4. #30045C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7755C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7702C2semidirect
11. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#328072
#302682
#300452
#77812
#77552
#77452
#77422
#77192
#77022
#76182