Finite Group Databasebeta

← #178728

Subgroups — #178728

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46016C211yesmaximal, characteristic
2#32808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7782C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7758C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2862C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2819—21no—
16#2804C2212yes—
17#2753—22no—
18#2733C2212yes—
19#2712—22no—
20#2592—21no—
21#2492—21no—
22#2491—21no—
23#2432—21no—
24#2431—21no—
25#2407—21no—
26#2379—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2074—21no—
29#2073—22no—
30#2056—22no—
31#2024—21no—
32#2024C2212yes—
33#2024C2211yescharacteristic
34#2023C2212yes—
35#2023C2212yes—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2016—21no—
38#2016C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic
40#2015—21no—
41#2013C2211yescharacteristic
42#1993—21no—
43#1961—21no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#97—21no—
84#400—22no—
85#397—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#392—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#391C2312yes—
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#390C2312yes—
112#390C2311yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#386—22no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—82no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8C2×D411yescharacteristic
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C2×D411yescharacteristic
162C22×D4C2×D412yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—21no—
165C2×Q16—42no—
166C2×Q16—82no—
167C2×Q16—81no—
168C2×Q16—81no—
169C2×Q16—82no—
170C2×Q16—82no—
171C2×SD16—42no—
172C2×SD16—81no—
173C2×SD16—81no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183#127—42no—
184#124—41no—
185#124—41no—
186#124—42no—
187#124—42no—
188#124—81no—
189#124—81no—
190#124—82no—
191#124—82no—
192#124—82no—
193C22⋊Q8—82no—
194#121—82no—
195C4×Q8—81no—
196C4×D4—81no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—81no—
237#103—81no—
238#103—81no—
239#103—82no—
240#103—81no—
241#103—82no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#102—81no—
245#97—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—41no—
261#95—41no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264#41—816no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329Q16—84no—
330Q16—88no—
331SD16—84no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—21no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—82no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—41no—
392C23—42no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—41no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—84no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—82no—
413Q8—81no—
414Q8—81no—
415Q8—162no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—84no—
419D4—84no—
420D4—88no—
421D4—162no—
422D4—164no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—84no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4#45512yes—
467C2×C4#57511yescharacteristic
468C2×C4#57511yescharacteristic
469C2×C4#57611yescharacteristic
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57812yes—
472C8—82no—
473C8—81no—
474C8—82no—
475C8—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—82no—
490C22#300511yescharacteristic
491C22#301111yescharacteristic
492C22#301211yescharacteristic
493C22C2×#45511yescharacteristic
494C22#301911yescharacteristic
495C22#301911yescharacteristic
496C22#302711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—22no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—22no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—161no—
513C4—161no—
514C2—161no—
515C2—162no—
516C2#1837011yescharacteristic
517C2#1842911yescharacteristic
518C2#1845811yescharacteristic
519C2#1857611yescharacteristic
520C2#1882111yescharacteristic
521C2#1894111yescharacteristic
522C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46016C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32808C2semidirect
3. #30213C2semidirect
4. #30046C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7758C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7702C2semidirect
11. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460162
#328082
#302132
#300462
#77822
#77812
#77582
#77192
#77022
#76182