Finite Group Databasebeta

← #178737

Subgroups — #178737

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#32848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30212C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30083C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7811C212yesmaximal, complemented
6#7805C212yesmaximal, complemented
7#7795C212yesmaximal, complemented
8#7790C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2819—21no—
16#2808C2212yes—
17#2711—22no—
18#2710—22no—
19#2682C2212yes—
20#2580—21no—
21#2500—21no—
22#2439—21no—
23#2428—21no—
24#2422—21no—
25#2414—21no—
26#2379—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2099C2212yes—
30#2096C2211yescharacteristic
31#2093C2211yescharacteristic
32#2086—22no—
33#2085—21no—
34#2083—21no—
35#2083C2212yes—
36#2072C2211yescharacteristic
37#2071C2212yes—
38#2071C2212yes—
39#2071C2211yescharacteristic
40#2042—21no—
41#2025—22no—
42#1993—21no—
43#1961—21no—
44#1864—21no—
45#1863—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124D411yescharacteristic
62C2×#123—22no—
63C2×#121—21no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—21no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—21no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#97—21no—
81#399—22no—
82#397—22no—
83#396—22no—
84#394—22no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#393—22no—
90#393—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#391—22no—
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390C2312yes—
101#390C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—42no—
163#127—42no—
164#125—82no—
165#125—82no—
166#124—41no—
167#124—41no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—81no—
171#124—81no—
172#123—82no—
173#123—82no—
174#121—82no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178C4×Q8—81no—
179C4×D4—82no—
180C4×D4—81no—
181#117—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—82no—
230#107—81no—
231#106—81no—
232C4⋊C8—81no—
233#103—42no—
234#103—81no—
235#102—42no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#102—81no—
239#97—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—21no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—21no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—21no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23C2×#12011yescharacteristic
386Q8—42no—
387Q8—81no—
388Q8—162no—
389D4—42no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—81no—
393D4—84no—
394D4—162no—
395D4—164no—
396D4—164no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—164no—
440C2×C4#45512yes—
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57511yescharacteristic
443C2×C4#57612yes—
444C2×C4#57611yescharacteristic
445C2×C4#57711yescharacteristic
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C8—81no—
450C22—82no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—81no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22#300511yescharacteristic
465C22#300811yescharacteristic
466C22#301211yescharacteristic
467C22C2×#45511yescharacteristic
468C22#301911yescharacteristic
469C22#302011yescharacteristic
470C22#302811yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—81no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C4—161no—
488C2—162no—
489C2—161no—
490C2#1837511yescharacteristic
491C2#1843611yescharacteristic
492C2#1846811yescharacteristic
493C2#1857611yescharacteristic
494C2#1883211yescharacteristic
495C2#1893411yescharacteristic
496C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32848C2semidirect
3. #30212C2semidirect
4. #30083C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7795C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7700C2semidirect
11. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#328482
#302122
#300832
#78112
#78052
#77952
#77902
#77192
#77002
#76182