Finite Group Databasebeta

← #178781

Subgroups — #178781

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46005C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30045C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7756C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#489—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2845—21no—
18#2806C2212yes—
19#2768—22no—
20#2732C2212yes—
21#2704—22no—
22#2582—21no—
23#2502—21no—
24#2440—21no—
25#2429—21no—
26#2423—21no—
27#2417—21no—
28#2379—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2093—21no—
31#2073—21no—
32#2071—21no—
33#2067—22no—
34#2057C2212yes—
35#2041C2212yes—
36#2024C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#2016C2212yes—
39#2015—22no—
40#2014C2212yes—
41#2014C2211yescharacteristic
42#2012—21no—
43#2011C2211yescharacteristic
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—21no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8D411yescharacteristic
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C22×C4⋊C4—21no—
74#497—44no—
75#489—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#97—21no—
87#399—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#391—21no—
100#391—22no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391D412yes—
104#391C2312yes—
105#391C2311yescharacteristic
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390C2311yescharacteristic
111#389—21no—
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389C2312yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#387—22no—
123#386—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384—21no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135#380—22no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×Q8C2×D411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C2×Q16—44no—
161C2×Q16—82no—
162C2×Q16—82no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—81no—
169C2×D8—42no—
170C2×D8—81no—
171C2×D8—81no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—22no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—81no—
179#127—81no—
180#125—82no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—82no—
186C22⋊Q8—82no—
187C22⋊Q8—82no—
188C22⋊Q8—82no—
189C22⋊Q8—82no—
190C4×Q8—81no—
191C4×Q8—82no—
192C4×D4—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—82no—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239#107—82no—
240C4⋊C8—81no—
241#103—44no—
242#103—81no—
243#102—44no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246#102—81no—
247#102—81no—
248#102—81no—
249#97—24no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264C24—21no—
265C24—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8#13712yes—
281C2×D4—21no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4#13712yes—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—88no—
321SD16—88no—
322SD16—84no—
323D8—84no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C22⋊C4—24no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—22no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42—42no—
386C42—82no—
387C23—22no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—84no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409D4—42no—
410D4—81no—
411D4—81no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—84no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—164no—
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4C2×#13711yescharacteristic
465C2×C4#57612yes—
466C2×C4#57711yescharacteristic
467C2×C4#57811yescharacteristic
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—81no—
471C8—81no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—161no—
480C22—161no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22#300411yescharacteristic
487C22#300811yescharacteristic
488C22#301311yescharacteristic
489C22C2×#45311yescharacteristic
490C22#301911yescharacteristic
491C22#302011yescharacteristic
492C22#302711yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—42no—
502C4—41no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C2—82no—
511C2—321no—
512C2#1835911yescharacteristic
513C2#1842611yescharacteristic
514C2#1846111yescharacteristic
515C2#1856711yescharacteristic
516C2#1882811yescharacteristic
517C2#1893611yescharacteristic
518C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46005C2semidirect
2. #32818C2semidirect
3. #30269C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7748C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7700C2semidirect
11. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460052
#328182
#302692
#300452
#77842
#77562
#77482
#77352
#77222
#77002
#76182