Finite Group Databasebeta

← #178783

Subgroups — #178783

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30045C211yesmaximal, characteristic
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7749C212yesmaximal, complemented
8#7745C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#497—21no—
13C2×#489—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2862C2211yescharacteristic
16#2858C2211yescharacteristic
17#2844—21no—
18#2811C2212yes—
19#2804C2212yes—
20#2763—22no—
21#2763—22no—
22#2568—21no—
23#2492—21no—
24#2492—21no—
25#2434—21no—
26#2434—21no—
27#2409—21no—
28#2379—21no—
29C4×#124C2211yescharacteristic
30#2073—21no—
31#2055—22no—
32#2024C2212yes—
33#2024C2211yescharacteristic
34#2023—21no—
35#2023C2211yescharacteristic
36#2016C2212yes—
37#2015—22no—
38#2014C2212yes—
39#2014C2212yes—
40#2014C2211yescharacteristic
41#2013—21no—
42#2012—21no—
43#2011C2211yescharacteristic
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×#127C2311yescharacteristic
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8D411yescharacteristic
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75#497—44no—
76#489—44no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86C2×#97—21no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—22no—
102#391—22no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D412yes—
109#391D412yes—
110#391C2312yes—
111#391C2312yes—
112#391C2311yescharacteristic
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390C2311yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#382—22no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382—21no—
133#382D411yescharacteristic
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D411yescharacteristic
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—22no—
165C23×C4—21no—
166C2×Q16—44no—
167C2×Q16—82no—
168C2×Q16—82no—
169C2×SD16—44no—
170C2×SD16—42no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—81no—
175C2×SD16—81no—
176C2×SD16—82no—
177C2×SD16—82no—
178C2×D8—42no—
179C2×D8—81no—
180C2×D8—81no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—22no—
185C4⋊Q8—42no—
186C4⋊Q8—42no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—81no—
190C4⋊Q8—82no—
191#127—81no—
192#124—22no—
193#124—22no—
194#124—42no—
195#124—42no—
196#124—82no—
197C22⋊Q8—82no—
198C22⋊Q8—82no—
199C4×Q8—81no—
200C4×D4—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2411yescharacteristic
239C4⋊C8—81no—
240#103—44no—
241#103—81no—
242#103—82no—
243#102—44no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—82no—
247#102—81no—
248#97—24no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—22no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—22no—
267C24—21no—
268C24—41no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—82no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—816no—
294C2×Q8#13712yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4#13712yes—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334Q16—88no—
335SD16—88no—
336SD16—84no—
337SD16—88no—
338D8—84no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—22no—
386C42—21no—
387C42—22no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—41no—
391C42—42no—
392C42—82no—
393C23—22no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23—81no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—42no—
409Q8—81no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—84no—
415Q8—84no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—88no—
419D4—42no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—81no—
424D4—82no—
425D4—82no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—88no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4#45312yes—
473C2×C4C2×#13711yescharacteristic
474C2×C4C2×#13711yescharacteristic
475C2×C4#57712yes—
476C2×C4#57711yescharacteristic
477C2×C4#57811yescharacteristic
478C8—44no—
479C8—81no—
480C8—82no—
481C8—81no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22#300411yescharacteristic
497C22#301011yescharacteristic
498C22#301311yescharacteristic
499C22C2×#45311yescharacteristic
500C22#301911yescharacteristic
501C22#301911yescharacteristic
502C22#302711yescharacteristic
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—22no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—42no—
512C4—41no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—82no—
519C4—161no—
520C2—82no—
521C2—321no—
522C2#1835911yescharacteristic
523C2#1842811yescharacteristic
524C2#1845911yescharacteristic
525C2#1856711yescharacteristic
526C2#1881611yescharacteristic
527C2#1893811yescharacteristic
528C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46004C2semidirect
2. #32807C2semidirect
3. #30269C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7759C2semidirect
7. #7749C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7702C2semidirect
11. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#328072
#302692
#300452
#77822
#77592
#77492
#77452
#77222
#77022
#76182