Finite Group Databasebeta

← #178784

Subgroups — #178784

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46004C211yesmaximal, characteristic
2#32808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30215C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30046C211yesmaximal, characteristic
5#7782C212yesmaximal
6#7759C212yesmaximal, complemented
7#7759C212yesmaximal, complemented
8#7755C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2862C2211yescharacteristic
15#2844—21no—
16#2811C2212yes—
17#2804C2212yes—
18#2763—22no—
19#2763—22no—
20#2568—21no—
21#2492—21no—
22#2492—21no—
23#2434—21no—
24#2434—21no—
25#2409—21no—
26#2379—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2074—22no—
29#2074—21no—
30#2056—22no—
31#2024—21no—
32#2024C2212yes—
33#2024C2212yes—
34#2024C2212yes—
35#2024C2211yescharacteristic
36#2023C2211yescharacteristic
37#2016—21no—
38#2016C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic
40#2015—21no—
41#2013C2211yescharacteristic
42#1993—21no—
43#1960—21no—
44#1878—21no—
45#1877—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1272C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C4×Q8D411yescharacteristic
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#97—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391D412yes—
107#391D412yes—
108#391C2312yes—
109#391C2312yes—
110#391C2311yescharacteristic
111#390C2311yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#386—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#382—22no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—82no—
154C22×Q8—82no—
155C22×Q8—82no—
156C22×Q8C2×D412yes—
157C22×Q8C2×D412yes—
158C22×Q8C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—82no—
164C2×Q16—81no—
165C2×Q16—81no—
166C2×Q16—82no—
167C2×Q16—82no—
168C2×SD16—42no—
169C2×SD16—81no—
170C2×SD16—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179C4⋊Q8—81no—
180C4⋊Q8—81no—
181C4⋊Q8—82no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—82no—
186C4×Q8—81no—
187C4×D4—81no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224C4⋊C8—81no—
225#103—81no—
226#103—81no—
227#103—82no—
228#103—82no—
229#103—82no—
230#103—81no—
231#103—82no—
232#102—81no—
233#97—42no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256C24—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—82no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—816no—
287C2×Q8#13712yes—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4#13712yes—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314Q16—84no—
315Q16—88no—
316SD16—84no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377Q8—42no—
378Q8—81no—
379Q8—82no—
380Q8—82no—
381Q8—84no—
382Q8—84no—
383Q8—84no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386Q8—81no—
387Q8—82no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—88no—
391D4—42no—
392D4—81no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—88no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4#45512yes—
440C2×C4C2×#13711yescharacteristic
441C2×C4C2×#13711yescharacteristic
442C2×C4#57711yescharacteristic
443C2×C4#57812yes—
444C2×C4#57811yescharacteristic
445C8—82no—
446C8—81no—
447C8—82no—
448C8—81no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—42no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22#300411yescharacteristic
457C22#301111yescharacteristic
458C22#301311yescharacteristic
459C22C2×#45511yescharacteristic
460C22#301911yescharacteristic
461C22#301911yescharacteristic
462C22#302711yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—22no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—41no—
473C4—82no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—82no—
479C4—161no—
480C4—161no—
481C2—82no—
482C2#1835911yescharacteristic
483C2#1842911yescharacteristic
484C2#1845911yescharacteristic
485C2#1857511yescharacteristic
486C2#1881711yescharacteristic
487C2#1893911yescharacteristic
488C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32808C2semidirect
3. #30215C2semidirect
6. #7759C2semidirect
7. #7759C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7702C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460042
#328082
#302152
#300462
#77822
#77592
#77552
#77222
#77022
#76182