Finite Group Databasebeta

← #178799

Subgroups — #178799

Order 512.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46152C211yesmaximal, characteristic
2#32848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30083C211yesmaximal, characteristic
5#7813C212yesmaximal, complemented
6#7802C212yesmaximal, complemented
7#7797C212yesmaximal
8#7791C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2844—21no—
16#2809C2212yes—
17#2720—22no—
18#2720—22no—
19#2683C2212yes—
20#2567—21no—
21#2497—21no—
22#2497—21no—
23#2487—21no—
24#2440—21no—
25#2440—21no—
26#2379—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2099C2212yes—
30#2096C2211yescharacteristic
31#2093C2211yescharacteristic
32#2086—22no—
33#2085—21no—
34#2084C2212yes—
35#2083—21no—
36#2083C2212yes—
37#2083C2212yes—
38#2072C2211yescharacteristic
39#2071C2211yescharacteristic
40#2059—22no—
41#2042—21no—
42#1864—21no—
43#1863—21no—
44#1847—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1836—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#97—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#391—22no—
89#391C2311yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#389C2312yes—
104#389C2312yes—
105#388—22no—
106#388—22no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—82no—
158#125—81no—
159#125—82no—
160#125—82no—
161#125—81no—
162#124—22no—
163#124—22no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168C4×Q8—81no—
169C4×D4—81no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—82no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—82no—
220#107—82no—
221#107—81no—
222#106—82no—
223#106—81no—
224C4⋊C8—81no—
225#103—42no—
226#103—81no—
227#102—42no—
228#102—81no—
229#97—24no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8#13712yes—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4#13712yes—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—24no—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—21no—
342C42—22no—
343C42—21no—
344C42—22no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—82no—
350C23—22no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—81no—
360Q8—164no—
361D4—42no—
362D4—81no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—84no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—164no—
409C2×C4#45612yes—
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4C2×#13711yescharacteristic
412C2×C4#57612yes—
413C2×C4#57611yescharacteristic
414C2×C4#57711yescharacteristic
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—81no—
418C8—81no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—42no—
422C22—81no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22#300411yescharacteristic
427C22#300811yescharacteristic
428C22#301211yescharacteristic
429C22C2×#45611yescharacteristic
430C22#301911yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C22#302811yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C2—82no—
452C2#1836411yescharacteristic
453C2#1844011yescharacteristic
454C2#1846811yescharacteristic
455C2#1859111yescharacteristic
456C2#1882811yescharacteristic
457C2#1893411yescharacteristic
458C2#1900711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32848C2semidirect
3. #30312C2semidirect
5. #7813C2semidirect
6. #7802C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7700C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461522
#328482
#303122
#300832
#78132
#78022
#77972
#77912
#77232
#77002
#76182