Finite Group Databasebeta

← #178818

Subgroups — #178818

Order 512.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 429 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46006C211yesmaximal, characteristic
2#32849C211yesmaximal, characteristic
3#30284C211yesmaximal, characteristic
4#30098C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal
6#7829C212yesmaximal
7#7817C212yesmaximal
8#7807C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic
10#7700C211yesmaximal, characteristic
11#7619C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13C2×#491—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2844—21no—
18#2805C2212yes—
19#2774—22no—
20#2734C2212yes—
21#2713—22no—
22#2567—21no—
23#2551—21no—
24#2511—21no—
25#2511—21no—
26#2451—21no—
27#2446—21no—
28#2382—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2101—21no—
31#2100C2212yes—
32#2100C2211yescharacteristic
33#2100C2211yescharacteristic
34#2099—21no—
35#2097—22no—
36#2096C2212yes—
37#2095C2212yes—
38#2088—22no—
39#2084—21no—
40#2084C2212yes—
41#2084C2211yescharacteristic
42#2083C2211yescharacteristic
43#2059—21no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125D411yescharacteristic
62C2×C4×Q8—21no—
63#501—44no—
64#491—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#97—21no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389C2311yescharacteristic
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—82no—
160C4⋊Q8—84no—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—42no—
164#125—42no—
165#125—82no—
166C4×Q8—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—44no—
212#107—42no—
213#106—44no—
214#106—42no—
215#106—82no—
216C4⋊C8—81no—
217#103—44no—
218#103—44no—
219#97—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—42no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4#13712yes—
320C4⋊C4#13712yes—
321C42—21no—
322C42—21no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—42no—
331C42—42no—
332C42—82no—
333C42—82no—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335Q8—84no—
336Q8—84no—
337Q8—164no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4#45312yes—
386C2×C4C2×#13711yescharacteristic
387C2×C4C2×#13711yescharacteristic
388C2×C4#57712yes—
389C2×C4#57711yescharacteristic
390C2×C4#57811yescharacteristic
391C8—44no—
392C8—82no—
393C8—81no—
394C8—81no—
395C22#300411yescharacteristic
396C22#300911yescharacteristic
397C22#301311yescharacteristic
398C22C2×#45311yescharacteristic
399C22#302011yescharacteristic
400C22#302011yescharacteristic
401C22#302811yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—42no—
411C4—41no—
412C4—42no—
413C4—82no—
414C4—82no—
415C4—81no—
416C4—82no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C2#1837411yescharacteristic
422C2#1843711yescharacteristic
423C2#1846911yescharacteristic
424C2#1856711yescharacteristic
425C2#1882911yescharacteristic
426C2#1894911yescharacteristic
427C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460062
#328492
#302842
#300982
#78352
#78292
#78172
#78072
#77222
#77002
#76192