Finite Group Databasebeta

← #178823

Subgroups — #178823

Order 512.

610 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46153C211yesmaximal, characteristic
2#32848C211yesmaximal, characteristic
3#30312C211yesmaximal, characteristic
4#30099C211yesmaximal, characteristic
5#7815C212yesmaximal
6#7798C212yesmaximal
7#7792C212yesmaximal
8#7792C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic
10#7700C211yesmaximal, characteristic
11#7619C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2845—21no—
16#2726—22no—
17#2726—22no—
18#2726C2212yes—
19#2726C2212yes—
20#2552—21no—
21#2552—21no—
22#2507—21no—
23#2507—21no—
24#2507—21no—
25#2507—21no—
26#2382—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2099—21no—
30#2099C2212yes—
31#2099C2211yescharacteristic
32#2099C2211yescharacteristic
33#2086—22no—
34#2084C2212yes—
35#2084C2211yescharacteristic
36#2083—21no—
37#2083C2212yes—
38#2083C2212yes—
39#2083C2211yescharacteristic
40#2059—22no—
41#2059—21no—
42#1921—21no—
43#1920—21no—
44#1847—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1836—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#107—21no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#97—21no—
68#398—22no—
69#398—22no—
70#398—22no—
71#398—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#389—22no—
81#389—22no—
82#389—22no—
83#389—22no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D412yes—
100#389C2311yescharacteristic
101#389C2311yescharacteristic
102#389C2312yes—
103#389C2312yes—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152#125—22no—
153#125—22no—
154#125—81no—
155#125—82no—
156#125—82no—
157#125—81no—
158#125—82no—
159#125—82no—
160#125—82no—
161#125—82no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—42no—
214#107—82no—
215#107—82no—
216#106—42no—
217#106—82no—
218C4⋊C8—81no—
219#97—24no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C22×D411yescharacteristic
255C2×C8—24no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—24no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4#13712yes—
315C4⋊C4#13712yes—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—22no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—42no—
326C42—42no—
327C42—82no—
328C42—82no—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#45612yes—
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4C2×#13711yescharacteristic
380C2×C4#57612yes—
381C2×C4#57611yescharacteristic
382C2×C4#57711yescharacteristic
383C8—44no—
384C8—82no—
385C8—81no—
386C8—81no—
387C22#300411yescharacteristic
388C22#300811yescharacteristic
389C22#301211yescharacteristic
390C22C2×#45611yescharacteristic
391C22#302011yescharacteristic
392C22#302011yescharacteristic
393C22#302811yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C2#1837411yescharacteristic
414C2#1844011yescharacteristic
415C2#1846811yescharacteristic
416C2#1859111yescharacteristic
417C2#1882811yescharacteristic
418C2#1894611yescharacteristic
419C2#1900811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461532
#328482
#303122
#300992
#78152
#77982
#77922
#77232
#77002
#76192