Finite Group Databasebeta

← #178865

Subgroups — #178865

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32819C211yesmaximal, characteristic
3#30227C211yesmaximal, characteristic
4#30066C211yesmaximal, characteristic
5#7775C212yesmaximal, complemented
6#7768C212yesmaximal, complemented
7#7744C212yesmaximal
8#7739C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2822—21no—
16#2810C2212yes—
17#2767—22no—
18#2726C2212yes—
19#2719—22no—
20#2570—21no—
21#2570—21no—
22#2509—21no—
23#2508—21no—
24#2507—21no—
25#2506—21no—
26#2382—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2092—21no—
30#2071—21no—
31#2065—22no—
32#2058C2212yes—
33#2058C2211yescharacteristic
34#2057C2211yescharacteristic
35#2043C2212yes—
36#2042—22no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2041C2211yescharacteristic
40#2041C2211yescharacteristic
41#2025—21no—
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#107—21no—
64C2×#106—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—21no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#97—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#389C2312yes—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—22no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—81no—
157#127—81no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—81no—
163#125—81no—
164#125—82no—
165#125—82no—
166#124—44no—
167#124—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—41no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—81no—
214#106—82no—
215#106—81no—
216C4⋊C8—81no—
217#103—82no—
218#103—82no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#102—82no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224#102—82no—
225#102—81no—
226#102—81no—
227#97—42no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—42no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—84no—
357D4—84no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—81no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4#45412yes—
409C2×C4#57511yescharacteristic
410C2×C4#57511yescharacteristic
411C2×C4#57611yescharacteristic
412C2×C4#57712yes—
413C2×C4#57711yescharacteristic
414C8—82no—
415C8—82no—
416C8—81no—
417C8—81no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22#300511yescharacteristic
426C22#301011yescharacteristic
427C22#301211yescharacteristic
428C22C2×#45411yescharacteristic
429C22#302011yescharacteristic
430C22#302011yescharacteristic
431C22#302711yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—81no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C2—321no—
451C2#1836011yescharacteristic
452C2#1843211yescharacteristic
453C2#1846011yescharacteristic
454C2#1858511yescharacteristic
455C2#1883011yescharacteristic
456C2#1895211yescharacteristic
457C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46157C2semidirect
5. #7775C2semidirect
6. #7768C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7703C2semidirect
11. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#328192
#302272
#300662
#77752
#77682
#77442
#77392
#77232
#77032
#76192