Finite Group Databasebeta

← #178867

Subgroups — #178867

Order 512.

747 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46014C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7770C212yesmaximal, complemented
6#7765C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2727C2212yes—
17#2724C2212yes—
18#2715—22no—
19#2707—22no—
20#2566—21no—
21#2550—21no—
22#2513—21no—
23#2512—21no—
24#2454—21no—
25#2445—21no—
26#2379—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2092—21no—
29#2058C2211yescharacteristic
30#2057C2211yescharacteristic
31#2054—22no—
32#2043C2212yes—
33#2042—22no—
34#2041C2212yes—
35#2041C2211yescharacteristic
36#2041C2211yescharacteristic
37#2025—21no—
38#2023—21no—
39#2023C2212yes—
40#2011—21no—
41#2011C2212yes—
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1926—21no—
45#1925—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—22no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×#107—21no—
71C2×#106—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#97—21no—
84#399—22no—
85#398—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#391—22no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390C2312yes—
108#389—21no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389C2311yescharacteristic
114#389C2311yescharacteristic
115#389C2312yes—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#380—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C2×D8—82no—
158C2×D8—82no—
159C2×D8—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166#127—81no—
167#127—81no—
168#126—82no—
169#126—82no—
170#125—41no—
171#125—41no—
172#125—81no—
173#125—81no—
174#125—82no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#124—44no—
178#124—82no—
179#124—82no—
180#123—82no—
181#123—82no—
182C4×D4—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2411yescharacteristic
231#107—81no—
232#106—81no—
233C4⋊C8—81no—
234#103—82no—
235#103—82no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—82no—
239#102—82no—
240#102—81no—
241#102—81no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#97—42no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257C24—22no—
258C24—41no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306D8—88no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—22no—
369C42—21no—
370C42—22no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23—81no—
388C23—81no—
389C23—81no—
390C23—81no—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—84no—
393Q8—162no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—81no—
403D4—84no—
404D4—162no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—164no—
447C2×C4#45412yes—
448C2×C4#57511yescharacteristic
449C2×C4#57511yescharacteristic
450C2×C4#57612yes—
451C2×C4#57611yescharacteristic
452C2×C4#57711yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—81no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22#300511yescharacteristic
472C22#300811yescharacteristic
473C22#301211yescharacteristic
474C22C2×#45411yescharacteristic
475C22#301911yescharacteristic
476C22#302011yescharacteristic
477C22#302711yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—161no—
495C2—162no—
496C2—321no—
497C2#1836011yescharacteristic
498C2#1843011yescharacteristic
499C2#1845811yescharacteristic
500C2#1858511yescharacteristic
501C2#1881811yescharacteristic
502C2#1894611yescharacteristic
503C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46014C2semidirect
3. #30227C2semidirect
4. #30066C2semidirect
5. #7770C2semidirect
6. #7765C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7619C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460142
#328062
#302272
#300662
#77702
#77652
#77402
#77362
#77232
#76992
#76192