Finite Group Databasebeta

← #178876

Subgroups — #178876

Order 512.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46022C211yesmaximal, characteristic
2#32850C211yesmaximal, characteristic
3#30284C211yesmaximal, characteristic
4#30098C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal
6#7831C212yesmaximal
7#7807C212yesmaximal
8#7802C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic
10#7703C211yesmaximal, characteristic
11#7619C211yesmaximal, characteristic
12C2×#501—21no—
13C2×#491—21no—
14#2862C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2859C2211yescharacteristic
17#2822—21no—
18#2809C2212yes—
19#2805C2212yes—
20#2766—22no—
21#2762—22no—
22#2565—21no—
23#2550—21no—
24#2514—21no—
25#2511—21no—
26#2453—21no—
27#2446—21no—
28#2382—21no—
29C4×#125C2211yescharacteristic
30#2101—21no—
31#2100—21no—
32#2100C2212yes—
33#2100C2211yescharacteristic
34#2100C2211yescharacteristic
35#2097—22no—
36#2096C2212yes—
37#2095C2212yes—
38#2087—22no—
39#2084C2211yescharacteristic
40#2083—21no—
41#2083C2212yes—
42#2083C2211yescharacteristic
43#2059—21no—
44#1919—21no—
45#1918—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62#501—44no—
63#491—44no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#97—21no—
73#401—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391D412yes—
92#391C2312yes—
93#389—22no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389D412yes—
103#389C2311yescharacteristic
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#383—22no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163#125—42no—
164#125—82no—
165C4×Q8—82no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—42no—
210#107—44no—
211#107—82no—
212#106—42no—
213#106—44no—
214C4⋊C8—81no—
215#103—44no—
216#103—44no—
217#97—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42—22no—
322C42—21no—
323C42—22no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C42—82no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332Q8—84no—
333Q8—84no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#45312yes—
382C2×C4#57511yescharacteristic
383C2×C4#57511yescharacteristic
384C2×C4#57711yescharacteristic
385C2×C4#57812yes—
386C2×C4#57811yescharacteristic
387C8—44no—
388C8—82no—
389C8—81no—
390C8—81no—
391C22#300511yescharacteristic
392C22#301111yescharacteristic
393C22#301311yescharacteristic
394C22C2×#45311yescharacteristic
395C22#302011yescharacteristic
396C22#302011yescharacteristic
397C22#302811yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—81no—
410C4—82no—
411C4—81no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C2#1836511yescharacteristic
418C2#1843911yescharacteristic
419C2#1846911yescharacteristic
420C2#1856911yescharacteristic
421C2#1883111yescharacteristic
422C2#1895111yescharacteristic
423C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460222
#328502
#302842
#300982
#78352
#78312
#78072
#78022
#77222
#77032
#76192