Finite Group Databasebeta

← #178877

Subgroups — #178877

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46157C211yesmaximal, characteristic
2#32849C211yesmaximal, characteristic
3#30312C211yesmaximal, characteristic
4#30099C211yesmaximal, characteristic
5#7815C212yesmaximal
6#7803C212yesmaximal
7#7803C212yesmaximal
8#7798C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic
10#7703C211yesmaximal, characteristic
11#7619C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2822—21no—
16#2810C2212yes—
17#2767—22no—
18#2726C2212yes—
19#2719—22no—
20#2570—21no—
21#2570—21no—
22#2509—21no—
23#2508—21no—
24#2507—21no—
25#2506—21no—
26#2382—21no—
27C4×#125C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2100—21no—
30#2099C2212yes—
31#2099C2211yescharacteristic
32#2099C2211yescharacteristic
33#2088—22no—
34#2084—21no—
35#2084C2212yes—
36#2084C2212yes—
37#2084C2211yescharacteristic
38#2083C2212yes—
39#2083C2211yescharacteristic
40#2059—22no—
41#2059—21no—
42#1921—21no—
43#1920—21no—
44#1847—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1836—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125D411yescharacteristic
60C2×#107—21no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—21no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×#97—21no—
67#400—22no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#400—22no—
72#400—22no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D412yes—
94#389D412yes—
95#389C2311yescharacteristic
96#389C2311yescharacteristic
97#389C2312yes—
98#389C2312yes—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#384D411yescharacteristic
110#384D411yescharacteristic
111#384D411yescharacteristic
112#384D411yescharacteristic
113#384C2311yescharacteristic
114#384C2311yescharacteristic
115#382—21no—
116#382—21no—
117#382—22no—
118#382—21no—
119#382—21no—
120#382—21no—
121#382D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C43C2311yescharacteristic
129#340—22no—
130#340—22no—
131#340—21no—
132#340—21no—
133#340—21no—
134#340—22no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152#125—41no—
153#125—41no—
154#125—42no—
155#125—42no—
156#125—81no—
157#125—81no—
158#125—82no—
159#125—82no—
160#125—82no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2411yescharacteristic
208#107—42no—
209#107—82no—
210#106—42no—
211#106—82no—
212#106—82no—
213C4⋊C8—81no—
214#97—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12011yescharacteristic
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C2×C8—24no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—41no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—41no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C42—21no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—41no—
320C42—42no—
321C42—42no—
322C42—82no—
323C42—82no—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4#45612yes—
373C2×C4#57511yescharacteristic
374C2×C4#57511yescharacteristic
375C2×C4#57611yescharacteristic
376C2×C4#57712yes—
377C2×C4#57711yescharacteristic
378C8—44no—
379C8—82no—
380C8—81no—
381C8—81no—
382C22#300511yescharacteristic
383C22#301011yescharacteristic
384C22#301211yescharacteristic
385C22C2×#45611yescharacteristic
386C22#302011yescharacteristic
387C22#302011yescharacteristic
388C22#302811yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—81no—
401C4—82no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C2#1836511yescharacteristic
409C2#1844211yescharacteristic
410C2#1846811yescharacteristic
411C2#1859311yescharacteristic
412C2#1883011yescharacteristic
413C2#1895211yescharacteristic
414C2#1900811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461572
#328492
#303122
#300992
#78152
#78032
#77982
#77232
#77032
#76192