Finite Group Databasebeta

← #178889

Subgroups — #178889

Order 512.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 497 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30045C211yesmaximal, characteristic
5#7776C212yesmaximal, complemented
6#7767C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7740C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2805C2212yes—
17#2773—22no—
18#2727C2212yes—
19#2725—22no—
20#2584—21no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2485—21no—
24#2441—21no—
25#2441—21no—
26#2382—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2094—21no—
29#2073—21no—
30#2071—21no—
31#2065—22no—
32#2058C2212yes—
33#2043C2212yes—
34#2042—22no—
35#2041C2212yes—
36#2041C2212yes—
37#2024C2211yescharacteristic
38#2023C2211yescharacteristic
39#2014C2211yescharacteristic
40#2012—21no—
41#2011C2211yescharacteristic
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
58C2×#127C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#399—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#395—22no—
93#394—22no—
94#391C2311yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#389C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#384D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—81no—
157C2×SD16—81no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—81no—
160C2×D8—81no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—81no—
166#127—81no—
167#126—82no—
168#126—82no—
169#125—42no—
170#125—42no—
171#125—81no—
172#125—81no—
173#125—82no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—44no—
177#124—82no—
178C4×Q8—81no—
179C4×D4—81no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#106—82no—
230C4⋊C8—81no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233#103—81no—
234#102—82no—
235#102—82no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#102—81no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241#97—42no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256C24—21no—
257C24—41no—
258C2×Q8—21no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300SD16—84no—
301D8—84no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—21no—
361C42—22no—
362C42—21no—
363C42—22no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—84no—
388D4—42no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4#45412yes—
440C2×C4#57511yescharacteristic
441C2×C4#57511yescharacteristic
442C2×C4#57611yescharacteristic
443C2×C4#57712yes—
444C2×C4#57711yescharacteristic
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—81no—
448C8—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22#300511yescharacteristic
464C22#301011yescharacteristic
465C22#301211yescharacteristic
466C22C2×#45411yescharacteristic
467C22#301911yescharacteristic
468C22#302011yescharacteristic
469C22#302711yescharacteristic
470C4—22no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—41no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—82no—
480C4—81no—
481C4—82no—
482C4—82no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—82no—
486C4—161no—
487C2—161no—
488C2—321no—
489C2#1837011yescharacteristic
490C2#1843211yescharacteristic
491C2#1846011yescharacteristic
492C2#1858511yescharacteristic
493C2#1883011yescharacteristic
494C2#1894011yescharacteristic
495C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46158C2semidirect
2. #32819C2semidirect
3. #30227C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7767C2semidirect
7. #7747C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7703C2semidirect
11. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#328192
#302272
#300452
#77762
#77672
#77472
#77402
#77232
#77032
#76182