Finite Group Databasebeta

← #178891

Subgroups — #178891

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30227C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30045C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7773C212yesmaximal, complemented
6#7762C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2819—21no—
16#2808C2212yes—
17#2711—22no—
18#2710—22no—
19#2682C2212yes—
20#2580—21no—
21#2500—21no—
22#2439—21no—
23#2428—21no—
24#2422—21no—
25#2414—21no—
26#2379—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2073—21no—
29#2054—22no—
30#2043C2212yes—
31#2042—22no—
32#2041C2212yes—
33#2024C2211yescharacteristic
34#2023—21no—
35#2023C2212yes—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2014C2211yescharacteristic
38#2012—21no—
39#2011—21no—
40#2011C2212yes—
41#2011C2211yescharacteristic
42#1959—21no—
43#1959—21no—
44#1880—21no—
45#1879—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C22×D8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8D411yescharacteristic
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#97—21no—
88#399—22no—
89#397—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#393—22no—
97#393—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#391—22no—
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#390C2312yes—
112#390C2311yescharacteristic
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389D412yes—
117#389C2312yes—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384D411yescharacteristic
130#382—21no—
131#382—21no—
132#382D411yescharacteristic
133#380—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C43C2311yescharacteristic
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C22×D4C2×D412yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C2×SD16—42no—
163C2×SD16—81no—
164C2×SD16—81no—
165C2×D8—42no—
166C2×D8—82no—
167C2×D8—81no—
168C2×D8—82no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—81no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C4⋊Q8—81no—
176C4⋊Q8—81no—
177#127—81no—
178#127—81no—
179#125—81no—
180#125—81no—
181#124—41no—
182#124—41no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—44no—
186#124—82no—
187#124—82no—
188#123—82no—
189#123—82no—
190#121—82no—
191#121—82no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194C4×Q8—81no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—81no—
197#117—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243C4⋊C8—81no—
244#103—82no—
245#103—82no—
246#103—81no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#102—81no—
250#102—81no—
251#102—82no—
252#102—82no—
253#102—81no—
254#97—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—22no—
265C24—21no—
266C24—22no—
267C24—41no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331SD16—84no—
332D8—84no—
333D8—88no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C22⋊C4—82no—
384C22⋊C4—82no—
385C22⋊C4—82no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C42—21no—
389C42—21no—
390C42—21no—
391C42—22no—
392C42—21no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—42no—
398C42—82no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23C2×#12011yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—81no—
423Q8—84no—
424Q8—162no—
425D4—42no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—81no—
429D4—84no—
430D4—82no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—82no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—84no—
437D4—162no—
438D4—164no—
439D4—164no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#45412yes—
481C2×C4#57511yescharacteristic
482C2×C4#57511yescharacteristic
483C2×C4#57612yes—
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57711yescharacteristic
486C8—82no—
487C8—82no—
488C8—81no—
489C8—81no—
490C22—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—161no—
505C22—161no—
506C22—161no—
507C22—161no—
508C22—161no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22#300511yescharacteristic
512C22#300811yescharacteristic
513C22#301211yescharacteristic
514C22C2×#45411yescharacteristic
515C22#301911yescharacteristic
516C22#301911yescharacteristic
517C22#302711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—82no—
528C4—81no—
529C4—82no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—82no—
533C4—161no—
534C2—162no—
535C2—161no—
536C2—321no—
537C2#1837011yescharacteristic
538C2#1843011yescharacteristic
539C2#1845811yescharacteristic
540C2#1858511yescharacteristic
541C2#1881811yescharacteristic
542C2#1893411yescharacteristic
543C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #46015C2semidirect
2. #32806C2semidirect
3. #30227C2semidirect
4. #30045C2semidirect
5. #7773C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#328062
#302272
#300452
#77732
#77622
#77462
#77372
#77232
#76992
#76182