Finite Group Databasebeta

← #178892

Subgroups — #178892

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46015C211yesmaximal, characteristic
2#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30310C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30046C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7785C212yesmaximal, complemented
6#7779C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7752C212yesmaximal, complemented
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2819—21no—
16#2808C2212yes—
17#2711—22no—
18#2710—22no—
19#2682C2212yes—
20#2580—21no—
21#2500—21no—
22#2439—21no—
23#2428—21no—
24#2422—21no—
25#2414—21no—
26#2379—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2085—22no—
29#2074—21no—
30#2058C2212yes—
31#2057C2212yes—
32#2055—22no—
33#2024—21no—
34#2024C2211yescharacteristic
35#2023C2212yes—
36#2023C2211yescharacteristic
37#2016C2211yescharacteristic
38#2015—21no—
39#2014—21no—
40#2013C2212yes—
41#2013C2211yescharacteristic
42#1878—21no—
43#1877—21no—
44#1847—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1836—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×SD16—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×#124D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#121—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D411yescharacteristic
73C2×#117—21no—
74C2×#107—22no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—21no—
80C2×#103—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—21no—
83C2×#97—21no—
84#399—22no—
85#397—22no—
86#396—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#393—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391—22no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—22no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390D412yes—
107#390C2312yes—
108#390C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389D412yes—
113#389C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—22no—
120#386—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382D411yescharacteristic
131#380—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C43C2311yescharacteristic
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—21no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16—81no—
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—82no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—81no—
168C2×SD16—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C4⋊Q8—81no—
174C4⋊Q8—81no—
175C4⋊Q8—81no—
176#127—81no—
177#125—81no—
178#125—81no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181#124—42no—
182#124—42no—
183#124—82no—
184#123—84no—
185#121—82no—
186#121—82no—
187#121—82no—
188#121—82no—
189C4×Q8—81no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—81no—
192#117—82no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—82no—
237#106—82no—
238C4⋊C8—81no—
239#103—81no—
240#103—81no—
241#103—82no—
242#103—81no—
243#102—82no—
244#102—81no—
245#97—24no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320Q16—84no—
321SD16—84no—
322SD16—88no—
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—82no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—21no—
378C42—22no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—82no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399Q8—42no—
400Q8—81no—
401Q8—82no—
402Q8—81no—
403Q8—81no—
404Q8—82no—
405Q8—81no—
406Q8—81no—
407Q8—162no—
408D4—42no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—81no—
412D4—84no—
413D4—162no—
414D4—164no—
415D4—164no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#45612yes—
460C2×C4#57511yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57611yescharacteristic
463C2×C4#57712yes—
464C2×C4#57711yescharacteristic
465C8—44no—
466C8—82no—
467C8—81no—
468C8—81no—
469C22—82no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22#300511yescharacteristic
484C22#300911yescharacteristic
485C22#301211yescharacteristic
486C22C2×#45611yescharacteristic
487C22#301911yescharacteristic
488C22#301911yescharacteristic
489C22#302711yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—22no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C2—162no—
508C2—161no—
509C2#1837011yescharacteristic
510C2#1843111yescharacteristic
511C2#1845811yescharacteristic
512C2#1859311yescharacteristic
513C2#1881911yescharacteristic
514C2#1893511yescharacteristic
515C2#1900611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46015C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32807C2semidirect
3. #30310C2semidirect
4. #30046C2semidirect
5. #7785C2semidirect
6. #7779C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7699C2semidirect
11. #7618C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460152
#328072
#303102
#300462
#77852
#77792
#77782
#77522
#77232
#76992
#76182