Finite Group Databasebeta

← #178899

Subgroups — #178899

Order 512.

647 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46023C211yesmaximal, characteristic
2#32849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30083C211yesmaximal, characteristic
5#7820C212yesmaximal
6#7816C212yesmaximal, complemented
7#7814C212yesmaximal, complemented
8#7811C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2808C2212yes—
17#2806C2212yes—
18#2772—22no—
19#2754—22no—
20#2581—21no—
21#2499—21no—
22#2439—21no—
23#2429—21no—
24#2423—21no—
25#2415—21no—
26#2382—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2212yes—
30#2096C2211yescharacteristic
31#2093C2211yescharacteristic
32#2088—22no—
33#2085—21no—
34#2084—21no—
35#2084C2212yes—
36#2072C2212yes—
37#2072C2212yes—
38#2072C2211yescharacteristic
39#2071C2211yescharacteristic
40#2042—21no—
41#2026—22no—
42#1993—21no—
43#1960—21no—
44#1864—21no—
45#1863—21no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#124D411yescharacteristic
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C2×#107—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#97—21no—
77#400—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—22no—
87#394—22no—
88#393—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—21no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#384D411yescharacteristic
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382D411yescharacteristic
129#380—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×Q8C2×D412yes—
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125—82no—
162#124—41no—
163#124—41no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166C4×Q8—81no—
167C4×Q8—82no—
168C4×D4—81no—
169#117—82no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—22no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—81no—
217#106—82no—
218#106—81no—
219C4⋊C8—81no—
220#103—42no—
221#103—82no—
222#103—82no—
223#103—81no—
224#102—42no—
225#102—81no—
226#97—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C8—42no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—22no—
338C42—21no—
339C42—22no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—42no—
355Q8—82no—
356Q8—82no—
357Q8—81no—
358Q8—84no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#45512yes—
407C2×C4#57511yescharacteristic
408C2×C4#57511yescharacteristic
409C2×C4#57712yes—
410C2×C4#57711yescharacteristic
411C2×C4#57811yescharacteristic
412C8—82no—
413C8—82no—
414C8—81no—
415C8—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22—81no—
422C22—81no—
423C22#300511yescharacteristic
424C22#301011yescharacteristic
425C22#301311yescharacteristic
426C22C2×#45511yescharacteristic
427C22#301911yescharacteristic
428C22#302011yescharacteristic
429C22#302811yescharacteristic
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—22no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—41no—
437C4—41no—
438C4—41no—
439C4—82no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—82no—
444C4—81no—
445C4—81no—
446C4—161no—
447C4—161no—
448C2—161no—
449C2#1837511yescharacteristic
450C2#1843811yescharacteristic
451C2#1846911yescharacteristic
452C2#1857711yescharacteristic
453C2#1883011yescharacteristic
454C2#1893811yescharacteristic
455C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32849C2semidirect
3. #30214C2semidirect
6. #7816C2semidirect
7. #7814C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460232
#328492
#302142
#300832
#78202
#78162
#78142
#78112
#77222
#77032
#76182