Finite Group Databasebeta

← #178901

Subgroups — #178901

Order 512.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 453 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46158C211yesmaximal, characteristic
2#32849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30083C211yesmaximal, characteristic
5#7818C212yesmaximal, complemented
6#7808C212yesmaximal
7#7807C212yesmaximal, complemented
8#7793C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7618C211yesmaximal, characteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2820—21no—
16#2805C2212yes—
17#2773—22no—
18#2727C2212yes—
19#2725—22no—
20#2584—21no—
21#2497—21no—
22#2496—21no—
23#2485—21no—
24#2441—21no—
25#2441—21no—
26#2382—21no—
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2099C2212yes—
30#2096C2211yescharacteristic
31#2093C2211yescharacteristic
32#2088—22no—
33#2085—21no—
34#2084—21no—
35#2084C2212yes—
36#2084C2212yes—
37#2083C2212yes—
38#2072C2211yescharacteristic
39#2071C2211yescharacteristic
40#2059—22no—
41#2042—21no—
42#1864—21no—
43#1863—21no—
44#1847—21no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1836—21no—
47#1831C2211yescharacteristic
48#1745C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×#126—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#124D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C2×#117—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#97—21no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#399—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#394—22no—
87#391C2311yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#389C2312yes—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#384C2311yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—22no—
155#126—82no—
156#126—82no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159#125—81no—
160#125—81no—
161#125—82no—
162#125—82no—
163#124—41no—
164#124—41no—
165C4×Q8—81no—
166C4×D4—81no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—82no—
219#107—81no—
220#106—82no—
221#106—82no—
222#106—81no—
223C4⋊C8—81no—
224#103—42no—
225#103—81no—
226#102—42no—
227#102—81no—
228#97—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C2×C8—24no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—22no—
337C42—21no—
338C42—22no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—82no—
344C42—82no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—81no—
355D4—42no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4#57511yescharacteristic
404C2×C4#57511yescharacteristic
405C2×C4#57611yescharacteristic
406C2×C4#57712yes—
407C2×C4#57711yescharacteristic
408C8—44no—
409C8—82no—
410C8—81no—
411C8—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—81no—
417C22—81no—
418C22—81no—
419C22#300511yescharacteristic
420C22#301011yescharacteristic
421C22#301211yescharacteristic
422C22C2×#45611yescharacteristic
423C22#301911yescharacteristic
424C22#302011yescharacteristic
425C22#302811yescharacteristic
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C2—161no—
445C2#1837511yescharacteristic
446C2#1844211yescharacteristic
447C2#1846811yescharacteristic
448C2#1859311yescharacteristic
449C2#1883011yescharacteristic
450C2#1894011yescharacteristic
451C2#1900711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32849C2semidirect
3. #30312C2semidirect
5. #7818C2semidirect
7. #7807C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7703C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#461582
#328492
#303122
#300832
#78182
#78082
#78072
#77932
#77232
#77032
#76182