Finite Group Databasebeta

← #178910

Subgroups — #178910

Order 512.

825 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46287C211yesmaximal, characteristic
2#32742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7811C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7791C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7785C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7714C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7612C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#452—21no—
17#2857C2211yescharacteristic, complemented
18#2854C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2832—21no—
21#2808C2211yescharacteristic
22#2808C2211yescharacteristic
23#2696—21no—
24#2696—21no—
25#2683C2211yescharacteristic
26#2679C2211yescharacteristic
27#2678—21no—
28#2678—21no—
29#2610—21no—
30#2526—21no—
31#2526—21no—
32#2472—21no—
33#2472—21no—
34#2404—21no—
35#2375—21no—
36#2297C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic, complemented
38#2093C2211yescharacteristic
39#2088—21no—
40#2084C2211yescharacteristic, complemented
41#2077—21no—
42#2076—21no—
43#2072C2211yescharacteristic, complemented
44#2071C2211yescharacteristic
45#2071C2211yescharacteristic
46#2065—21no—
47#2058C2211yescharacteristic, complemented
48#2058C2211yescharacteristic, complemented
49#2056—21no—
50#2055—21no—
51#2034—21no—
52#2034—21no—
53#2023C2211yescharacteristic
54#2023C2211yescharacteristic
55#2016C2211yescharacteristic, complemented
56#2013C2211yescharacteristic
57#1943—21no—
58#1936—21no—
59#1873—21no—
60#1797C2211yescharacteristic, complemented
61#1797C2211yescharacteristic, complemented
62#1749C2211yescharacteristic, complemented
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×Q16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#124—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#120—21no—
88C2×#120—21no—
89C2×#120—21no—
90C2×#120—21no—
91C2×#117D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#452—44no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×C4⋊C8—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×#97—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#397—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#395—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#393—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#391—21no—
138#391D411yescharacteristic
139#391C2311yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390D411yescharacteristic
145#390D411yescharacteristic
146#390D411yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#390C2311yescharacteristic
149#390C2311yescharacteristic
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#389C2311yescharacteristic
155#389C2311yescharacteristic
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#384C2311yescharacteristic
181#381—21no—
182#380—21no—
183#380—21no—
184#380D411yescharacteristic
185#380D411yescharacteristic
186#379—21no—
187#379—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#376—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C25—21no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—41no—
210C2×#41—81no—
211C2×#41—81no—
212C22×Q8—21no—
213C22×Q8—21no—
214C22×Q8C2×D411yescharacteristic
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C2×Q16—42no—
230C2×Q16—81no—
231C2×Q16—81no—
232C2×SD16—42no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—81no—
242#124—82no—
243#123—81no—
244#123—81no—
245#123—81no—
246#123—81no—
247C22⋊Q8—42no—
248C22⋊Q8—42no—
249C22⋊Q8—81no—
250C22⋊Q8—81no—
251C22⋊Q8—81no—
252C22⋊Q8—81no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255#120—42no—
256#120—42no—
257#120—81no—
258#120—81no—
259#120—81no—
260#120—81no—
261#120—82no—
262#117—81no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—41no—
315C2×C22⋊C4—82no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—81no—
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—42no—
325#106—81no—
326#106—81no—
327#106—81no—
328C4⋊C8—81no—
329C4⋊C8—81no—
330#103—42no—
331#103—81no—
332#103—81no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338C22⋊C8—42no—
339C22⋊C8—42no—
340C22⋊C8—81no—
341#97—81no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—41no—
361#95—41no—
362C24—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—42no—
366C24—81no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—81no—
370C24—81no—
371C24—81no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—84no—
374#41—84no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—81no—
386C2×Q8—81no—
387C2×Q8—81no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—42no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453Q16—84no—
454SD16—84no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4—81no—
499C4⋊C4—82no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—82no—
540C42—41no—
541C42—41no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—81no—
546C42—81no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—84no—
576C23—162no—
577C23—162no—
578C23—162no—
579C23—162no—
580C23—162no—
581C23—162no—
582C23C2×#12011yescharacteristic
583Q8—42no—
584Q8—81no—
585Q8—81no—
586Q8—81no—
587Q8—81no—
588Q8—81no—
589Q8—162no—
590D4—42no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—84no—
597D4—162no—
598D4—162no—
599D4—162no—
600D4—162no—
601D4—162no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—84no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
659C2×C4#57511yescharacteristic
660C2×C4#57611yescharacteristic
661C2×C4#57711yescharacteristic
662C2×C4#57711yescharacteristic
663C2×C4#57711yescharacteristic
664C8—42no—
665C8—81no—
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—42no—
673C22—41no—
674C22—42no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—42no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—81no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—168no—
699C22#300611yescharacteristic
700C22#300911yescharacteristic
701C22#301211yescharacteristic
702C22#301811yescharacteristic
703C22#301911yescharacteristic
704C22#302211yescharacteristic
705C22#302611yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—161no—
725C4—161no—
726C2—81no—
727C2—82no—
728C2—161no—
729C2—161no—
730C2#1834611yescharacteristic
731C2#1841511yescharacteristic
732C2#1844711yescharacteristic
733C2#1859411yescharacteristic
734C2#1884211yescharacteristic
735C2#1893511yescharacteristic
736C2#1901111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46287C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32742C2semidirect
3. #30365C2semidirect
4. #29717C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7811C2semidirect
7. #7791C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7785C2semidirect
10. #7785C2semidirect
11. #7754C2semidirect
12. #7750C2semidirect
13. #7714C2semidirect
14. #7698C2semidirect
15. #7612C2semidirect
17. #2857C22semidirect
37. #2099C22semidirect
40. #2084C22semidirect
43. #2072C22semidirect
47. #2058C22semidirect
48. #2058C22semidirect
55. #2016C22semidirect
60. #1797C22semidirect
61. #1797C22semidirect
62. #1749C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#462872
#327422
#303652
#297172
#78202
#78112
#77912
#77862
#77852
#77542
#77502
#77142
#76982
#76122