Finite Group Databasebeta

← #178918

Subgroups — #178918

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 796 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46089C211yesmaximal, characteristic
2#32775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7781C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7606C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#450—21no—
17#2857C2211yescharacteristic, complemented
18#2850C2211yescharacteristic
19#2850C2211yescharacteristic
20#2828—21no—
21#2804C2211yescharacteristic
22#2753—21no—
23#2753—21no—
24#2733C2211yescharacteristic
25#2733C2211yescharacteristic
26#2679C2211yescharacteristic
27#2670—21no—
28#2670—21no—
29#2591—21no—
30#2472—21no—
31#2472—21no—
32#2410—21no—
33#2410—21no—
34#2403—21no—
35#2375—21no—
36C2×#390C2211yescharacteristic
37#2101—21no—
38#2096C2211yescharacteristic, complemented
39#2093C2211yescharacteristic, complemented
40#2085—21no—
41#2072C2211yescharacteristic, complemented
42#2071C2211yescharacteristic
43#2071C2211yescharacteristic, complemented
44#2071C2211yescharacteristic, complemented
45#2055—21no—
46#2055—21no—
47#2042—21no—
48#2042—21no—
49#2036—21no—
50#2034—21no—
51#2024C2211yescharacteristic, complemented
52#2024C2211yescharacteristic, complemented
53#2023C2211yescharacteristic, complemented
54#2023C2211yescharacteristic, complemented
55#2013C2211yescharacteristic
56#2013C2211yescharacteristic, complemented
57#1895—21no—
58#1894—21no—
59#1872—21no—
60#1817C2211yescharacteristic, complemented
61#1797C2211yescharacteristic, complemented
62#1728C2211yescharacteristic, complemented
63#1272C2211yescharacteristic, complemented
64#1272C2211yescharacteristic, complemented
65#1272C2211yescharacteristic, complemented
66#1272C2211yescharacteristic, complemented
67#1270C2211yescharacteristic
68#1270C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic, complemented
70#1270C2211yescharacteristic, complemented
71#1270C2211yescharacteristic, complemented
72#1270C2211yescharacteristic, complemented
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4—21no—
76C23×D4D411yescharacteristic
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×M16—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×#120—21no—
92C2×#120—21no—
93C2×#120—21no—
94C2×#120—21no—
95C2×#120—21no—
96C2×#120—21no—
97C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C22×C22⋊C4—21no—
99C22×C22⋊C4—21no—
100C22×C42C2311yescharacteristic
101#450—44no—
102C2×#107—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C2×C22⋊C8—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#393—21no—
134#393—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#392—21no—
139#392—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#391—21no—
144#391C2311yescharacteristic
145#391C2311yescharacteristic
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#390C2311yescharacteristic
153#390C2311yescharacteristic
154#390C2311yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#389—21no—
157#389—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#384C2311yescharacteristic
183#382D411yescharacteristic
184#382D411yescharacteristic
185#380—21no—
186#380—21no—
187#379—21no—
188#379—21no—
189#379—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C25—21no—
208C25—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×Q8C2×D411yescharacteristic
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—41no—
224C22×D4—81no—
225C22×D4—81no—
226C22×D4—82no—
227C22×D4—82no—
228C22×D4—82no—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C22×D4C2×D411yescharacteristic
231C22×D4C2×D411yescharacteristic
232C22×D4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C2×SD16—42no—
239C2×SD16—42no—
240C2×SD16—81no—
241C2×SD16—81no—
242C2×SD16—81no—
243C2×SD16—81no—
244C2×M16—42no—
245C2×M16—81no—
246C2×M16—81no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C4⋊Q8—81no—
254#124—81no—
255#124—81no—
256#124—81no—
257#124—81no—
258#124—81no—
259#124—81no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262C22⋊Q8—42no—
263C22⋊Q8—81no—
264#121—42no—
265#121—82no—
266#121—81no—
267#120—42no—
268#120—42no—
269#120—81no—
270#120—81no—
271#120—81no—
272#120—81no—
273#120—82no—
274#120—82no—
275#120—82no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—41no—
286C2×C4⋊C4—81no—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C22⋊C4—81no—
329C2×C22⋊C4—81no—
330C2×C22⋊C4—81no—
331C2×C22⋊C4—81no—
332C2×C42—21no—
333C2×C42—21no—
334C2×C42—81no—
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—81no—
340#106—81no—
341C4⋊C8—81no—
342#103—81no—
343#103—81no—
344#103—81no—
345#103—81no—
346#103—81no—
347#103—81no—
348#102—42no—
349#102—42no—
350#102—81no—
351#102—81no—
352#102—81no—
353#102—81no—
354C22⋊C8—42no—
355C22⋊C8—81no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—41no—
371#95—41no—
372C24—21no—
373C24—21no—
374C24—21no—
375C24—21no—
376C24—42no—
377C24—42no—
378C24—42no—
379C24—42no—
380C24—42no—
381C24—81no—
382C24—81no—
383C24—81no—
384C24—81no—
385C24—81no—
386C24—81no—
387C24—81no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24#12011yescharacteristic
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—84no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4—81no—
446C2×D4—81no—
447C2×D4—81no—
448C2×D4—81no—
449C2×D4—81no—
450C2×D4—81no—
451C2×D4—81no—
452C2×D4—816no—
453C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—81no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—81no—
482C22×C4#12011yescharacteristic
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4C22×D411yescharacteristic
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488SD16—84no—
489SD16—84no—
490M16—84no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—41no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—41no—
508C2×C8—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—82no—
529C4⋊C4—81no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—81no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—81no—
572C22⋊C4—82no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—41no—
576C42—41no—
577C42—81no—
578C42—81no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—22no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—84no—
614C23—84no—
615C23—84no—
616C23—84no—
617C23—84no—
618C23—162no—
619C23—162no—
620C23—162no—
621C23—162no—
622C23—162no—
623C23—162no—
624C23—162no—
625C23—162no—
626C23—162no—
627C23#45512yes—
628C23C2×#12011yescharacteristic
629Q8—81no—
630Q8—81no—
631Q8—81no—
632Q8—81no—
633Q8—81no—
634Q8—81no—
635Q8—81no—
636Q8—81no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—81no—
641D4—81no—
642D4—81no—
643D4—81no—
644D4—81no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—162no—
651D4—162no—
652D4—162no—
653D4—162no—
654D4—162no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—81no—
699C2×C4—81no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—81no—
702C2×C4—81no—
703C2×C4—81no—
704C2×C4—81no—
705C2×C4—81no—
706C2×C4—81no—
707C2×C4—162no—
708C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
709C2×C4#57511yescharacteristic
710C2×C4#57611yescharacteristic
711C2×C4#57711yescharacteristic
712C2×C4#57711yescharacteristic
713C2×C4#57711yescharacteristic
714C8—81no—
715C8—81no—
716C8—81no—
717C8—81no—
718C8—81no—
719C8—81no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—81no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22—81no—
746C22—81no—
747C22—81no—
748C22—81no—
749C22—81no—
750C22—81no—
751C22—81no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—168no—
756C22—168no—
757C22#300611yescharacteristic
758C22#300911yescharacteristic
759C22#301211yescharacteristic
760C22C2×#45511yescharacteristic
761C22#301911yescharacteristic
762C22#301911yescharacteristic
763C22#302611yescharacteristic
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—41no—
771C4—41no—
772C4—41no—
773C4—81no—
774C4—81no—
775C4—81no—
776C4—81no—
777C4—81no—
778C4—81no—
779C4—81no—
780C4—81no—
781C4—161no—
782C4—161no—
783C2—42no—
784C2—82no—
785C2—161no—
786C2—161no—
787C2—161no—
788C2#1834611yescharacteristic
789C2#1841911yescharacteristic
790C2#1845111yescharacteristic
791C2#1857011yescharacteristic
792C2#1881011yescharacteristic
793C2#1893111yescharacteristic
794C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46089C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32775C2semidirect
3. #30200C2semidirect
4. #29714C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7804C2semidirect
7. #7796C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7781C2semidirect
10. #7781C2semidirect
11. #7755C2semidirect
12. #7750C2semidirect
13. #7730C2semidirect
14. #7710C2semidirect
15. #7606C2semidirect
17. #2857C22semidirect
38. #2096C22semidirect
39. #2093C22semidirect
41. #2072C22semidirect
43. #2071C22semidirect
44. #2071C22semidirect
51. #2024C22semidirect
52. #2024C22semidirect
53. #2023C22semidirect
54. #2023C22semidirect
56. #2013C22semidirect
60. #1817C22semidirect
61. #1797C22semidirect
62. #1728C22semidirect
63. #1272C22semidirect
64. #1272C22semidirect
65. #1272C22semidirect
66. #1272C22semidirect
69. #1270C22semidirect
70. #1270C22semidirect
71. #1270C22semidirect
72. #1270C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460892
#327752
#302002
#297142
#78102
#78042
#77962
#77862
#77812
#77552
#77502
#77302
#77102
#76062