Finite Group Databasebeta

← #178972

Subgroups — #178972

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 699 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#46090C211yesmaximal, characteristic
2#32775C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29756C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7814C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7800C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7773C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7710C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7607C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#483—21no—
17#2857C2211yescharacteristic
18#2850C2211yescharacteristic
19#2850C2211yescharacteristic
20#2837—21no—
21#2808C2211yescharacteristic
22#2806C2211yescharacteristic
23#2772—21no—
24#2768—21no—
25#2732C2211yescharacteristic
26#2710—21no—
27#2682C2211yescharacteristic
28#2672—21no—
29#2543—21no—
30#2450—21no—
31#2449—21no—
32#2443—21no—
33#2443—21no—
34#2416—21no—
35#2376—21no—
36C2×#389C2211yescharacteristic
37#2101—21no—
38#2096C2211yescharacteristic
39#2093C2211yescharacteristic
40#2085—21no—
41#2084C2211yescharacteristic
42#2084C2211yescharacteristic
43#2072C2211yescharacteristic
44#2071C2211yescharacteristic
45#2066—21no—
46#2066—21no—
47#2043C2211yescharacteristic
48#2043C2211yescharacteristic
49#2042—21no—
50#2042—21no—
51#2036—21no—
52#2034—21no—
53#2024C2211yescharacteristic
54#2024C2211yescharacteristic
55#2023C2211yescharacteristic
56#2023C2211yescharacteristic
57#1895—21no—
58#1894—21no—
59#1872—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61#1797C2211yescharacteristic
62#1728C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×M16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#124D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#483—44no—
97C2×#107—21no—
98C2×#106—21no—
99C2×#106—21no—
100C2×#106—21no—
101C2×C4⋊C8—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#103—21no—
107C2×#103—21no—
108C2×#103—21no—
109C2×#103—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×C22⋊C8—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116#400—21no—
117#399—21no—
118#399—21no—
119#399—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#395—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#393—21no—
139#392—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391C2311yescharacteristic
143#391C2311yescharacteristic
144#390—21no—
145#390C2311yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389—21no—
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389C2311yescharacteristic
156#389C2311yescharacteristic
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#384C2311yescharacteristic
184#382D411yescharacteristic
185#382D411yescharacteristic
186#380—21no—
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190C2×#95—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4C2×D411yescharacteristic
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C2×M16—42no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—81no—
233#124—81no—
234#124—81no—
235#123—42no—
236#123—42no—
237#123—82no—
238C22⋊Q8—42no—
239C22⋊Q8—42no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—81no—
242C22⋊Q8—81no—
243C22⋊Q8—81no—
244#121—42no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247#121—82no—
248#121—82no—
249#121—81no—
250C4×D4—82no—
251C4×D4—82no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—81no—
277C2×C4⋊C4—81no—
278C2×C4⋊C4—81no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—81no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2411yescharacteristic
317#107—81no—
318#106—42no—
319#106—42no—
320#106—81no—
321C4⋊C8—81no—
322#103—42no—
323#103—42no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334C22⋊C8—42no—
335C22⋊C8—81no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—41no—
357#95—41no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24#12011yescharacteristic
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437M16—84no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—82no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—81no—
527C42—81no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23#45512yes—
549C23C2×#12011yescharacteristic
550Q8—81no—
551Q8—81no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—81no—
562D4—84no—
563D4—84no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—162no—
625C2×C4—162no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
628C2×C4#57511yescharacteristic
629C2×C4#57711yescharacteristic
630C2×C4#57711yescharacteristic
631C2×C4#57711yescharacteristic
632C2×C4#57811yescharacteristic
633C8—81no—
634C8—81no—
635C8—81no—
636C8—81no—
637C8—81no—
638C8—81no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—22no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22#300611yescharacteristic
661C22#300911yescharacteristic
662C22#301311yescharacteristic
663C22C2×#45511yescharacteristic
664C22#301911yescharacteristic
665C22#302011yescharacteristic
666C22#302611yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—41no—
674C4—42no—
675C4—41no—
676C4—41no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—161no—
688C2—42no—
689C2—161no—
690C2—161no—
691C2#1834811yescharacteristic
692C2#1842111yescharacteristic
693C2#1845111yescharacteristic
694C2#1857011yescharacteristic
695C2#1881211yescharacteristic
696C2#1894311yescharacteristic
697C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#46090C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32775C2semidirect
3. #30200C2semidirect
4. #29756C2semidirect
5. #7820C2semidirect
6. #7814C2semidirect
7. #7801C2semidirect
8. #7800C2semidirect
9. #7774C2semidirect
10. #7773C2semidirect
11. #7769C2semidirect
12. #7762C2semidirect
13. #7730C2semidirect
14. #7710C2semidirect
15. #7607C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#460902
#327752
#302002
#297562
#78202
#78142
#78012
#78002
#77742
#77732
#77692
#77622
#77302
#77102
#76072