Subgroups — #1790

Order 128.

335 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#99	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#386	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	H(5,𝔽₂)	—	2	6	no	—
5	H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	complemented
6	C₂×#41	—	2	3	no	—
7	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
8	C₂²×D₄	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
10	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
12	#99	—	2	6	no	—
13	#95	—	2	3	no	—
14	C₂⁴	—	2	1	no	—
15	C₂⁴	D₄	1	3	yes	—
16	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
17	#41	—	2	12	no	—
18	#41	—	2	12	no	—
19	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄	—	2	3	no	—
21	C₂×D₄	—	2	12	no	—
22	C₂×D₄	—	2	12	no	—
23	C₂×D₄	—	2	6	no	—
24	C₂×D₄	—	2	6	no	—
25	C₂×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
26	C₂×D₄	D₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
28	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
29	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
30	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₄	D₄	1	3	yes	—
32	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
33	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
34	C₂³	—	2	4	no	—
35	C₂³	—	2	3	no	—
36	C₂³	—	2	3	no	—
37	C₂³	—	4	1	no	—
38	C₂³	—	4	1	no	—
39	C₂³	—	4	3	no	—
40	C₂³	—	4	3	no	—
41	C₂³	—	8	1	no	—
42	C₂³	—	8	1	no	—
43	C₂³	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
44	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³	C₂×D₄	1	3	yes	—
46	C₂³	C₂×D₄	1	3	yes	—
47	Q₈	—	2	4	no	—
48	D₄	—	2	12	no	—
49	D₄	—	2	12	no	—
50	D₄	—	2	12	no	—
51	C₂×C₄	—	2	12	no	—
52	C₂×C₄	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄	—	2	6	no	—
55	C₂×C₄	—	4	3	no	—
56	C₂×C₄	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄	—	4	3	no	—
58	C₂×C₄	—	4	3	no	—
59	C₂×C₄	—	4	3	no	—
60	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	complemented
61	C₂²	—	2	3	no	—
62	C₂²	—	2	3	no	—
63	C₂²	—	2	6	no	—
64	C₂²	—	4	1	no	—
65	C₂²	—	4	3	no	—
66	C₂²	—	4	6	no	—
67	C₂²	—	4	3	no	—
68	C₂²	—	4	3	no	—
69	C₂²	—	8	3	no	—
70	C₂²	—	8	4	no	—
71	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
72	C₂²	#120	1	3	yes	—
73	C₂²	#120	1	1	yes	characteristic
74	C₄	—	2	6	no	—
75	C₄	—	4	2	no	—
76	C₄	—	8	3	no	—
77	C₂	—	2	3	no	—
78	C₂	—	2	3	no	—
79	C₂	—	4	6	no	—
80	C₂	#379	1	1	yes	characteristic
81	C₂	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
82	C₂	#458	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#120
commutator	C₂³	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁴	C₂³
prime radical	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#99	C₂	semidirect
3. #386	C₂	semidirect
5. H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
9. C₂³×C₄	C₂²	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
43. C₂³	C₂²⋊C₄	semidirect
60. C₂×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×H(5,𝔽₂)	2
C₂×#99	2
#386	2