Finite Group Databasebeta

← #179050

Subgroups — #179050

Order 512.

679 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45965C211yesmaximal, characteristic
2#32838C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30216C211yesmaximal, characteristic
4#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7782C212yesmaximal
7#7769C212yesmaximal, complemented
8#7765C212yesmaximal
9#7716C211yesmaximal, characteristic
10#7709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#462—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2863C2211yescharacteristic
15#2861C2211yescharacteristic
16#2831—21no—
17#2806C2211yescharacteristic
18#2806C2211yescharacteristic
19#2804C2211yescharacteristic
20#2798—21no—
21#2790—21no—
22#2758—21no—
23#2757—21no—
24#2727C2211yescharacteristic
25#2611—21no—
26#2532—21no—
27#2506—21no—
28#2475—21no—
29#2474—21no—
30#2469—21no—
31#2383—21no—
32#2295C2211yescharacteristic
33#2100—21no—
34#2095—21no—
35#2083—21no—
36#2072—21no—
37#2072—21no—
38#2071—21no—
39#2057C2212yes—
40#2043—21no—
41#2043C2212yes—
42#2024C2212yes—
43#2024C2212yes—
44#2023C2212yes—
45#2016—21no—
46#2016C2212yes—
47#1992—21no—
48#1981—21no—
49#1959—21no—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52#1745C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×Q16—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124D411yescharacteristic
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×#117—21no—
69#462—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#97—21no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#399—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#397—21no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#396—21no—
96#396—21no—
97#396—21no—
98#395—21no—
99#395—21no—
100#394—21no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391D411yescharacteristic
107#391D411yescharacteristic
108#391D411yescharacteristic
109#391C2311yescharacteristic
110#391C2311yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390C2311yescharacteristic
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#389C2311yescharacteristic
123#389C2311yescharacteristic
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#383—21no—
158#383—21no—
159C4×C4⋊C4—21no—
160C4×C4⋊C4—21no—
161C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
162#376—21no—
163C43C2311yescharacteristic
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175C22×Q8—22no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×Q8C2×D411yescharacteristic
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—82no—
183C2×Q16—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4⋊Q8—82no—
191#126—42no—
192#126—42no—
193#125—42no—
194#125—82no—
195#124—42no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198#117—82no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C42—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257#107—82no—
258C4⋊C8—42no—
259#103—44no—
260#103—82no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#103—82no—
264#102—82no—
265#97—42no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—42no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338Q16—88no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—82no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—22no—
402C42—22no—
403C42—22no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—42no—
408C42—42no—
409C42—42no—
410C42—81no—
411C42—81no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23C2×#12011yescharacteristic
420Q8—42no—
421Q8—82no—
422Q8—81no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428D4—82no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—84no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#45512yes—
484C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
485C2×C4#57511yescharacteristic
486C2×C4#57812yes—
487C2×C4#57812yes—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22#300611yescharacteristic
499C22#301111yescharacteristic
500C22#301111yescharacteristic
501C22C2×#45511yescharacteristic
502C22#302111yescharacteristic
503C22#302211yescharacteristic
504C22#302711yescharacteristic
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—22no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—42no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—162no—
525C2—161no—
526C2#1836611yescharacteristic
527C2#1842911yescharacteristic
528C2#1846511yescharacteristic
529C2#1857211yescharacteristic
530C2#1884411yescharacteristic
531C2#1896111yescharacteristic
532C2#1900011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32838C2semidirect
4. #29799C2semidirect
5. #7784C2semidirect
7. #7769C2semidirect
10. #7709C2semidirect
11. #7611C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#459652
#328382
#302162
#297992
#77842
#77822
#77692
#77652
#77162
#77092
#76112