Subgroups — #1791

Order 128.

274 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#413	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#408	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	2₋¹⁺⁴	—	2	3	no	—
5	H(5,𝔽₂)	—	2	3	no	—
6	H(5,𝔽₂)	C₄	1	4	yes	—
7	C₂×#41	—	2	6	no	—
8	C₂×#41	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×M₁₆	C₂²	1	3	yes	complemented
10	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#101	—	2	3	no	—
12	#100	—	2	3	no	—
13	C₂²⋊C₈	—	2	6	no	—
14	#41	—	2	4	no	—
15	#41	—	2	12	no	—
16	#41	—	2	12	no	—
17	#41	—	2	6	no	—
18	#41	—	2	6	no	—
19	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
20	C₂×Q₈	D₄	1	3	yes	—
21	C₂×D₄	—	2	6	no	—
22	C₂×D₄	—	2	12	no	—
23	C₂×D₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
24	C₂×D₄	D₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄	D₄	1	6	yes	—
27	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	M₁₆	—	2	6	no	—
29	C₂×C₈	—	2	3	no	—
30	C₂×C₈	—	2	3	no	—
31	C₂³	—	2	4	no	—
32	C₂³	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
33	C₂³	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	Q₈	—	2	4	no	—
35	Q₈	—	2	6	no	—
36	D₄	—	2	12	no	—
37	D₄	—	2	12	no	—
38	D₄	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄	—	2	12	no	—
40	C₂×C₄	—	2	6	no	—
41	C₂×C₄	—	2	6	no	—
42	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
43	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
44	C₂×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
45	C₈	—	4	3	no	—
46	C₈	—	4	1	no	—
47	C₂²	—	2	6	no	—
48	C₂²	—	4	1	no	—
49	C₂²	—	4	6	no	—
50	C₂²	—	8	4	no	—
51	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
52	C₄	—	2	6	no	—
53	C₄	#120	1	3	yes	—
54	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
55	C₂	—	2	3	no	—
56	C₂	—	4	6	no	—
57	C₂	#379	1	1	yes	characteristic

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.