Finite Group Databasebeta

← #179320

Subgroups — #179320

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53180C211yesmaximal, characteristic
2#29695C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7780C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7776C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#482—21no—
18C2×#479—21no—
19C2×#460—21no—
20#2856C2211yescharacteristic
21#2854C2211yescharacteristic
22#2851C2211yescharacteristic
23#2790—21no—
24#2780—21no—
25#2727C2211yescharacteristic
26#2724C2211yescharacteristic
27#2714—21no—
28#2711—21no—
29#2706—21no—
30#2703—21no—
31#2691—21no—
32#2682—21no—
33#2682C2211yescharacteristic
34#2682C2211yescharacteristic
35#2675—21no—
36#2673—21no—
37#2671—21no—
38#2671—21no—
39#2059—21no—
40#2058C2211yescharacteristic
41#2058C2211yescharacteristic
42#2057C2211yescharacteristic
43#2057C2211yescharacteristic
44#2043C2211yescharacteristic
45#2043C2211yescharacteristic
46#2036—21no—
47#2035—21no—
48#2025—21no—
49#2023C2211yescharacteristic
50#2023C2211yescharacteristic
51#2023C2211yescharacteristic
52#2023C2211yescharacteristic
53#2013C2211yescharacteristic
54#2013C2211yescharacteristic
55#2000—21no—
56#2000—21no—
57#1825—21no—
58#1817C2211yescharacteristic
59#1805—21no—
60#1803—21no—
61#1797C2211yescharacteristic
62#1797C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77#533—44no—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127D411yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#125—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×#121D411yescharacteristic
98C2×#121D411yescharacteristic
99C2×#121D411yescharacteristic
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×Q8—21no—
102C2×#117—21no—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#482—44no—
105#479—44no—
106#460—44no—
107C2×#107—21no—
108C2×#107—21no—
109C2×#106—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126#400—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#398—21no—
130#398—21no—
131#398—21no—
132#397—21no—
133#397—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#394—21no—
146#394—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#392—21no—
152#392—21no—
153#392—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390D411yescharacteristic
159#390C2311yescharacteristic
160#390C2311yescharacteristic
161#390C2311yescharacteristic
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#389C2311yescharacteristic
165#389C2311yescharacteristic
166#389C2311yescharacteristic
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#387—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#384D411yescharacteristic
190#382D411yescharacteristic
191#380—21no—
192#380D411yescharacteristic
193#380D411yescharacteristic
194#380D411yescharacteristic
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#336—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—21no—
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C2×SD16—42no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C4⋊Q8—42no—
243C4⋊Q8—42no—
244#127—42no—
245#126—81no—
246#126—81no—
247#125—42no—
248#125—42no—
249#125—42no—
250#123—81no—
251#123—81no—
252#123—81no—
253#123—81no—
254#123—81no—
255#123—81no—
256#123—81no—
257#123—81no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—42no—
262#121—42no—
263#121—81no—
264#121—81no—
265#121—81no—
266#121—81no—
267#121—81no—
268#121—81no—
269#121—81no—
270#121—81no—
271#121—82no—
272#121—82no—
273#121—82no—
274#121—81no—
275#121—81no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280#117—24no—
281#117—42no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—41no—
300C2×C4⋊C4—41no—
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—42no—
340C2×C42—41no—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2411yescharacteristic
345#107—42no—
346#107—42no—
347#106—42no—
348#106—42no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351#103—42no—
352#103—42no—
353#103—81no—
354#103—81no—
355#103—81no—
356#103—81no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361C22⋊C8—42no—
362C22⋊C8—81no—
363C22⋊C8—81no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24#12011yescharacteristic
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—81no—
414C2×D4—81no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4—81no—
419C2×D4—81no—
420C2×D4—81no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—81no—
423C2×D4—81no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472SD16—84no—
473SD16—84no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—81no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—81no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C42—22no—
565C42—22no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—44no—
569C42—81no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23C2×#12011yescharacteristic
599Q8—42no—
600Q8—42no—
601Q8—42no—
602Q8—42no—
603Q8—81no—
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—162no—
614D4—162no—
615D4—162no—
616D4—162no—
617D4—162no—
618D4—162no—
619D4—162no—
620D4—162no—
621D4—162no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—81no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—81no—
675C2×C4—162no—
676C2×C4—162no—
677C2×C4—162no—
678C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
679C2×C4#57611yescharacteristic
680C2×C4#57611yescharacteristic
681C2×C4#57711yescharacteristic
682C2×C4#57711yescharacteristic
683C2×C4#57711yescharacteristic
684C2×C4#57711yescharacteristic
685C8—81no—
686C8—81no—
687C8—81no—
688C8—81no—
689C8—81no—
690C8—81no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22#300911yescharacteristic
720C22#301211yescharacteristic
721C22#301211yescharacteristic
722C22#301911yescharacteristic
723C22#302011yescharacteristic
724C22#302211yescharacteristic
725C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—22no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—81no—
740C4—81no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C2—81no—
747C2—161no—
748C2—161no—
749C2—161no—
750C2#1822511yescharacteristic
751C2#1822811yescharacteristic
752C2#1823111yescharacteristic
753C2#1893111yescharacteristic
754C2#1894711yescharacteristic
755C2#1897411yescharacteristic
756C2#1908911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#53180C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29695C2semidirect
3. #29661C2semidirect
4. #29644C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7776C2semidirect
8. #7770C2semidirect
9. #7762C2semidirect
10. #7762C2semidirect
11. #7752C2semidirect
12. #7751C2semidirect
13. #7731C2semidirect
14. #7724C2semidirect
15. #7714C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531802
#296952
#296612
#296442
#77802
#77782
#77762
#77702
#77622
#77522
#77512
#77312
#77242
#77142