Group #179396 — subgroups

Subgroups — #179396

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 128 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 128 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29909	C₂	1	3	yes	maximal
3	#7836	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#7832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7721	C₂	1	3	yes	maximal
6	#2855	C₂²	1	3	yes	—
7	#2810	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2806	C₂²	1	3	yes	—
9	#2802	—	2	3	no	—
10	#2758	—	2	3	no	—
11	#2738	—	2	3	no	—
12	#2689	—	2	3	no	—
13	C₂×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2100	C₂²	1	6	yes	—
15	#2095	C₂²	1	6	yes	—
16	#2083	—	2	3	no	—
17	#2072	—	2	3	no	—
18	#1872	—	2	3	no	—
19	#1852	—	2	3	no	—
20	#1817	C₂²	1	3	yes	—
21	#1272	C₂²	1	6	yes	—
22	#1271	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂×#126	—	2	1	no	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
26	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#107	—	2	6	no	—
28	C₂×#103	—	2	6	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	3	no	—
30	#400	—	2	3	no	—
31	#400	—	2	3	no	—
32	#400	—	2	3	no	—
33	#400	—	2	3	no	—
34	#399	—	2	1	no	—
35	#398	—	2	3	no	—
36	#398	—	2	3	no	—
37	#398	—	2	3	no	—
38	#397	—	2	3	no	—
39	#395	—	2	3	no	—
40	#391	—	2	3	no	—
41	#391	D₄	1	3	yes	—
42	#391	C₂³	1	3	yes	—
43	#389	—	2	3	no	—
44	#389	—	2	3	no	—
45	#389	—	2	3	no	—
46	#389	D₄	1	3	yes	—
47	#389	C₂³	1	3	yes	—
48	#388	—	2	3	no	—
49	#387	—	2	3	no	—
50	#387	—	2	3	no	—
51	#387	—	2	3	no	—
52	#387	—	2	3	no	—
53	#387	—	2	3	no	—
54	#385	—	2	3	no	—
55	#384	—	2	3	no	—
56	#384	C₂³	1	2	yes	—
57	#383	—	2	3	no	—
58	#381	—	2	3	no	—
59	#380	D₄	1	3	yes	—
60	#340	—	2	6	no	—
61	#340	—	2	6	no	—
62	#336	—	2	3	no	—
63	#336	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
67	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
68	#126	—	8	2	no	—
69	C₂²⋊Q₈	—	4	6	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
90	#107	—	8	6	no	—
91	#103	—	8	6	no	—
92	C₂²⋊C₈	—	4	6	no	—
93	#95	—	2	1	no	—
94	#95	—	2	3	no	—
95	#95	—	2	3	no	—
96	#95	—	2	3	no	—
97	#95	—	2	3	no	—
98	#95	—	2	3	no	—
99	#95	—	2	3	no	—
100	#95	—	2	3	no	—
101	#95	—	2	3	no	—
102	#95	—	2	3	no	—
103	#95	—	2	3	no	—
104	#95	—	2	3	no	—
105	#95	—	2	3	no	—
106	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
108	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
109	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	3	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	8	6	no	—
119	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
121	C₂×C₈	—	4	6	no	—
122	C₂×C₈	—	4	6	no	—
123	C₂×C₈	—	4	6	no	—
124	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
125	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
128	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
129	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
132	C₄⋊C₄	—	8	6	no	—
133	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
134	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
135	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
136	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
138	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
139	C₄²	—	4	3	no	—
140	C₄²	—	4	1	no	—
141	C₄²	—	8	3	no	—
142	C₄²	—	8	1	no	—
143	C₂³	—	2	3	no	—
144	C₂³	—	2	3	no	—
145	C₂³	#458	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
147	Q₈	—	8	6	no	—
148	C₂×C₄	—	2	3	no	—
149	C₂×C₄	—	2	3	no	—
150	C₂×C₄	—	2	3	no	—
151	C₂×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄	—	4	12	no	—
154	C₂×C₄	—	4	3	no	—
155	C₂×C₄	—	4	3	no	—
156	C₂×C₄	—	4	3	no	—
157	C₂×C₄	—	4	3	no	—
158	C₂×C₄	—	4	3	no	—
159	C₂×C₄	—	4	3	no	—
160	C₂×C₄	—	4	3	no	—
161	C₂×C₄	—	4	3	no	—
162	C₂×C₄	—	4	3	no	—
163	C₂×C₄	—	4	3	no	—
164	C₂×C₄	—	4	3	no	—
165	C₂×C₄	—	4	3	no	—
166	C₂×C₄	—	8	6	no	—
167	C₂×C₄	—	16	4	no	—
168	C₂×C₄	#578	1	6	yes	—
169	C₈	—	8	6	no	—
170	C₂²	—	2	6	no	—
171	C₂²	—	4	3	no	—
172	C₂²	—	4	1	no	—
173	C₂²	#3011	1	3	yes	—
174	C₂²	#3021	1	3	yes	—
175	C₂²	C₂×#458	1	1	yes	characteristic
176	C₄	—	2	6	no	—
177	C₄	—	4	3	no	—
178	C₄	—	8	3	no	—
179	C₄	—	8	3	no	—
180	C₄	—	8	3	no	—
181	C₄	—	8	3	no	—
182	C₄	—	16	2	no	—
183	C₂	—	4	2	no	—
184	C₂	#18235	1	3	yes	—
185	C₂	#18961	1	3	yes	—
186	C₂	#19096	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#53300

C₂

yes

maximal, characteristic

#29909

C₂

yes

maximal

#7836

C₂

yes

maximal, complemented

#7832

C₂

yes

maximal, complemented

#7721

C₂

yes

maximal

#2855

C₂²

yes

—

#2810

C₂²

yes

characteristic

#2806

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

#2100

C₂²

yes

—

#2095

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#1272

C₂²

yes

—

#1271

C₂²

yes

—

C₂×#126

—

C₂×C₂²⋊Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₂×#107

—

C₂×#103

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#391

C₂³

yes

—

—

—

—

D₄

yes

—

#389

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

#383

—

#381

—

#380

D₄

yes

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

#126

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

#107

—

#103

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

100

#95

—

101

#95

—

102

#95

—

103

#95

—

104

#95

—

105

#95

—

106

C₂⁴

#120

yes

characteristic

107

C₂×Q₈

—

108

C₂×Q₈

—

109

C₂×Q₈

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

#120

yes

—

120

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₄⋊C₄

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₄⋊C₄

—

135

C₄⋊C₄

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂²⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

#458

yes

—

146

C₂³

C₂×#120

yes

characteristic

147

Q₈

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

#578

yes

—

169

C₈

—

170

C₂²

—

171

C₂²

—

172

C₂²

—

173

C₂²

#3011

yes

—

174

C₂²

#3021

yes

—

175

C₂²

C₂×#458

yes

characteristic

176

C₄

—

177

C₄

—

178

C₄

—

179

C₄

—

180

C₄

—

181

C₄

—

182

C₄

—

183

C₂

—

184

C₂

#18235

yes

—

185

C₂

#18961

yes

—

186

C₂

#19096

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

prime radical

C₂⁴

#120

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #7836	C₂	semidirect
4. #7832	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #7836

C₂

semidirect

4. #7832

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53300	2
#29909	2
#7836	2
#7832	2
#7721	2

subgroup

index

Subgroups — #179396

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups