Group #1794 — subgroups

Subgroups — #1794

Order 128.

274 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 274 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#410	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
7	2₋¹⁺⁴	C₄	1	2	yes	complemented
8	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
9	H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
10	H(5,𝔽₂)	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×#41	—	2	2	no	—
13	C₂×#41	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#117	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#104	—	2	4	no	—
19	#103	—	2	2	no	—
20	#102	—	2	2	no	—
21	#99	—	2	2	no	—
22	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#41	—	2	4	no	—
24	#41	—	2	8	no	—
25	#41	—	2	4	no	—
26	#41	—	2	4	no	—
27	#41	—	2	4	no	—
28	#41	—	2	4	no	—
29	#41	—	2	2	no	—
30	#41	—	2	2	no	—
31	#41	—	2	2	no	—
32	#41	—	2	2	no	—
33	#41	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#41	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
37	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×D₄	—	2	8	no	—
40	C₂×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄	—	2	2	no	—
43	C₂×D₄	—	2	4	no	—
44	C₂×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×D₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄²	—	2	2	no	—
58	C₂³	—	2	4	no	—
59	C₂³	—	2	2	no	—
60	C₂³	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂³	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	Q₈	—	2	4	no	—
63	Q₈	—	2	2	no	—
64	Q₈	—	2	2	no	—
65	Q₈	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	D₄	—	2	8	no	—
67	D₄	—	2	4	no	—
68	D₄	—	2	4	no	—
69	D₄	—	2	4	no	—
70	D₄	—	2	4	no	—
71	D₄	—	2	2	no	—
72	D₄	—	2	2	no	—
73	D₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	2	no	—
82	C₂×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₈	—	4	1	no	—
88	C₈	—	4	1	no	—
89	C₂²	—	2	2	no	—
90	C₂²	—	2	4	no	—
91	C₂²	—	4	1	no	—
92	C₂²	—	4	2	no	—
93	C₂²	—	8	2	no	—
94	C₂²	—	8	4	no	—
95	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²	#120	1	2	yes	—
97	C₄	—	2	4	no	—
98	C₄	—	2	2	no	—
99	C₄	—	8	2	no	—
100	C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
101	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
102	C₄	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂	—	2	2	no	—
104	C₂	—	2	1	no	—
105	C₂	—	4	2	no	—
106	C₂	—	4	4	no	—
107	C₂	#379	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#585

C₂

yes

maximal, characteristic

#421

C₂

yes

maximal, complemented

#416

C₂

yes

maximal, complemented

#410

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#408

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

2₋¹⁺⁴

—

2₋¹⁺⁴

C₄

yes

—

—

C₄

yes

complemented

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂×#41

C₂²

yes

—

C₂×#41

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₈

C₂²

yes

characteristic, complemented

#117

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#41

D₄

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

D₄

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄

D₄

yes

—

C₂×D₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

C₂²⋊C₄

yes

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈

—

C₈

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²

#120

yes

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

101

C₄

#120

yes

characteristic

102

C₄

#120

yes

characteristic

103

C₂

—

104

C₂

—

105

C₂

—

106

C₂

—

107

C₂

#379

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#120
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂³
socle	C₂	#379
prime radical	#585	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center

C₄

#120

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂³

C₂

C₂

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ G

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #421	C₂	semidirect
3. #416	C₂	semidirect
4. #410	C₂	semidirect
5. #408	C₂	semidirect
7. 2₋¹⁺⁴	C₄	semidirect
10. H(5,𝔽₂)	C₄	semidirect
15. C₂×M₁₆	C₂²	semidirect
16. C₂²×C₈	C₂²	semidirect
17. #117	C₂²	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #421

C₂

semidirect

3. #416

C₂

semidirect

4. #410

C₂

semidirect

5. #408

C₂

semidirect

7. 2₋¹⁺⁴

C₄

semidirect

10. H(5,𝔽₂)

C₄

semidirect

15. C₂×M₁₆

C₂²

semidirect

16. C₂²×C₈

C₂²

semidirect

17. #117

C₂²

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#585	2
#421	2
#416	2
#410	2
#408	2

subgroup

index

Subgroups — #1794

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups