Subgroups — #17945

Order 256.

335 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×M₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#131	—	2	1	no	—
13	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#482	C₄	1	2	yes	—
16	#477	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#476	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#460	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#459	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#449	C₄	1	2	yes	—
21	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#436	—	2	1	no	—
26	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#436	C₂²	1	2	yes	—
29	#435	—	2	1	no	—
30	#435	—	2	1	no	—
31	C₈×D₄	—	2	1	no	—
32	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#431	—	2	1	no	—
34	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#408	—	2	1	no	—
38	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#335	C₂²	1	2	yes	—
42	#334	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#322	C₂²	1	2	yes	—
48	C₈²	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#131	—	4	4	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
58	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	#124	—	2	1	no	—
65	#121	—	2	1	no	—
66	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
75	#117	—	2	1	no	—
76	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#97	—	2	1	no	—
100	#97	—	2	1	no	—
101	#97	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#41	—	4	1	no	—
110	#41	—	4	1	no	—
111	#41	—	4	2	no	—
112	#41	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
128	SD₁₆	—	4	2	no	—
129	D₈	—	4	2	no	—
130	M₁₆	—	2	4	no	—
131	M₁₆	—	4	2	no	—
132	M₁₆	—	4	2	no	—
133	M₁₆	—	4	2	no	—
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈	—	2	1	no	—
139	C₂×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	1	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	—	2	1	no	—
161	C₄²	—	2	1	no	—
162	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³	—	2	1	no	—
167	C₂³	—	2	2	no	—
168	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	Q₈	—	2	1	no	—
170	Q₈	—	2	1	no	—
171	Q₈	—	4	2	no	—
172	D₄	—	2	1	no	—
173	D₄	—	2	2	no	—
174	D₄	—	2	2	no	—
175	D₄	—	2	1	no	—
176	D₄	—	4	2	no	—
177	D₄	—	4	2	no	—
178	D₄	—	4	4	no	—
179	D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₈	—	2	4	no	—
202	C₈	—	2	2	no	—
203	C₈	—	2	2	no	—
204	C₈	—	2	1	no	—
205	C₈	—	2	1	no	—
206	C₈	—	2	1	no	—
207	C₈	—	4	2	no	—
208	C₈	—	4	1	no	—
209	C₈	—	4	1	no	—
210	C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	—	2	1	no	—
213	C₂²	—	2	1	no	—
214	C₂²	—	4	1	no	—
215	C₂²	—	4	2	no	—
216	C₂²	—	4	2	no	—
217	C₂²	—	4	1	no	—
218	C₂²	—	4	1	no	—
219	C₂²	—	4	2	no	—
220	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₄	—	2	1	no	—
222	C₄	—	2	1	no	—
223	C₄	—	2	1	no	—
224	C₄	—	4	1	no	—
225	C₄	—	4	1	no	—
226	C₄	—	4	2	no	—
227	C₄	—	4	1	no	—
228	C₄	#443	1	2	yes	—
229	C₄	#568	1	1	yes	characteristic
230	C₄	#568	1	1	yes	characteristic
231	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
232	C₄	#575	1	1	yes	characteristic
233	C₂	—	4	1	no	—
234	C₂	—	8	1	no	—
235	C₂	—	8	2	no	—
236	C₂	#2930	1	1	yes	characteristic
237	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂	C₂×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2965	C₂	semidirect
3. #2931	C₂	semidirect
4. #1590	C₂	semidirect
5. #1589	C₂	semidirect
6. #1586	C₂	semidirect
7. #1585	C₂	semidirect
8. #1574	C₂	semidirect
9. #1489	C₂	semidirect
10. #1484	C₂	semidirect
11. C₈×M₁₆	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3106	2
#2965	2
#2931	2
#1590	2
#1589	2
#1586	2
#1585	2
#1574	2
#1489	2
#1484	2
C₈×M₁₆	2