Finite Group Databasebeta

← #179459

Subgroups — #179459

Order 512.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53219C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C211yesmaximal, characteristic
3#25860C211yesmaximal, characteristic
4#25855C211yesmaximal, characteristic
5#7747C212yesmaximal, complemented
6#7744C212yesmaximal, complemented
7#7741C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#490—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#450—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2855C2211yescharacteristic
18#2851C2211yescharacteristic
19#2810C2211yescharacteristic, complemented
20#2805C2211yescharacteristic, complemented
21#2794—21no—
22#2776—21no—
23#2762—21no—
24#2747—21no—
25#2745—21no—
26#2742—21no—
27#2738—21no—
28#2734—21no—
29#2734C2211yescharacteristic, complemented
30#2726C2211yescharacteristic, complemented
31#2713—21no—
32#2713—21no—
33#2690—21no—
34#2677—21no—
35#2041—21no—
36#2041C2212yes—
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2014—21no—
42#2014C2212yes—
43#1961—21no—
44#1957—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1786—21no—
47#1786—21no—
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1271C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1271C2212yescomplemented
58#1271C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—44no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#125—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C22×C42C2311yescharacteristic
76#490—44no—
77#486—44no—
78#450—44no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#401—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#400—21no—
106#399—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#395—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#395—21no—
121#395—21no—
122#393—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391D411yescharacteristic
127#391C2311yescharacteristic
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389D411yescharacteristic
133#389C2311yescharacteristic
134#389C2311yescharacteristic
135#389C2311yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#385—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#384D411yescharacteristic
165#383—21no—
166#382D411yescharacteristic
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171#380D411yescharacteristic
172#380D411yescharacteristic
173#380D411yescharacteristic
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C25—41no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—21no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×D4—24no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—42no—
187C22×D4—42no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—41no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—82no—
197C22×D4—82no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C2×SD16—44no—
204C2×SD16—82no—
205C2×SD16—82no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—22no—
208C22×C8—22no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8—82no—
211C4⋊Q8—82no—
212#127—24no—
213#127—24no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—44no—
217#127—44no—
218#125—42no—
219#125—82no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—82no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—44no—
272#102—44no—
273#102—44no—
274#102—82no—
275#102—82no—
276#102—82no—
277#102—82no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280C22⋊C8—42no—
281C22⋊C8—42no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—42no—
284C4×C8—42no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320C24—44no—
321C24—42no—
322C24—82no—
323C24—82no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—82no—
327C24—82no—
328C24#12011yescharacteristic
329C2×Q8—22no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×Q8—81no—
337C2×Q8—81no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—24no—
340C2×D4—24no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—88no—
365C2×D4—88no—
366C2×D4—88no—
367C2×D4—88no—
368C2×D4—88no—
369C2×D4—88no—
370C2×D4—82no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12011yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×D411yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398SD16—88no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—81no—
429C4⋊C4—81no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—81no—
433C4⋊C4—81no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—41no—
449C42—41no—
450C42—81no—
451C42—81no—
452C42—81no—
453C42—81no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—88no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—164no—
471C23—164no—
472C23—164no—
473C23—164no—
474C23#45412yes—
475C23C2×#12011yescharacteristic
476Q8—82no—
477Q8—162no—
478Q8—162no—
479D4—44no—
480D4—44no—
481D4—44no—
482D4—44no—
483D4—44no—
484D4—44no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—88no—
492D4—88no—
493D4—88no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4#45412yes—
547C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
548C2×C4#57612yes—
549C2×C4#57712yes—
550C2×C4#57712yes—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—84no—
562C22—84no—
563C22—84no—
564C22—1616no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22#300811yescharacteristic
570C22#301011yescharacteristic
571C22#301011yescharacteristic
572C22C2×#45411yescharacteristic
573C22C2×#45411yescharacteristic
574C22#302111yescharacteristic
575C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—22no—
580C4—22no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C2—42no—
595C2—164no—
596C2#1822411yescharacteristic
597C2#1825811yescharacteristic
598C2#1825811yescharacteristic
599C2#1869411yescharacteristic
600C2#1872911yescharacteristic
601C2#1896011yescharacteristic
602C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53219C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7744C2semidirect
7. #7741C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7708C2semidirect
10. #7675C2semidirect
11. #7671C2semidirect
19. #2810C22semidirect
20. #2805C22semidirect
29. #2734C22semidirect
30. #2726C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
55. #1271C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1271C22semidirect
58. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532192
#296252
#258602
#258552
#77472
#77442
#77412
#77392
#77082
#76752
#76712