Finite Group Databasebeta

← #179513

Subgroups — #179513

Order 512.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53181C211yesmaximal, characteristic
2#29638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7779C212yesmaximal, complemented
7#7752C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7704C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7670C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#492—21no—
14C2×#489—21no—
15C2×#480—21no—
16C2×#448—21no—
17C2×#448—21no—
18#2856C2211yescharacteristic
19#2854C2211yescharacteristic
20#2850C2211yescharacteristic
21#2808C2211yescharacteristic
22#2803—21no—
23#2795—21no—
24#2753—21no—
25#2733C2211yescharacteristic
26#2703—21no—
27#2682C2211yescharacteristic
28#2679C2211yescharacteristic
29#2678—21no—
30#2678—21no—
31#2676—21no—
32#2673—21no—
33#2670—21no—
34#2669—21no—
35#2669—21no—
36#2669—21no—
37#2057—21no—
38#2057C2212yescomplemented
39#2024C2212yescomplemented
40#2023—21no—
41#2023C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#2013C2212yes—
44#2013C2212yescomplemented
45#1993—21no—
46#1956—21no—
47#1874—21no—
48#1872—21no—
49#1823—21no—
50#1817C2211yescharacteristic, complemented
51#1749C2211yescharacteristic, complemented
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1270C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yescomplemented
59C23×Q8—21no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—44no—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D411yescharacteristic
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D411yescharacteristic
81C2×#121D411yescharacteristic
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×#120—21no—
87C2×#120—21no—
88C22×C4⋊C4—21no—
89C22×C4⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#492—44no—
92#489—44no—
93#480—44no—
94#448—44no—
95#448—44no—
96C2×#107—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#103—22no—
99C2×#103—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×C22⋊C8—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×#97—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107#400—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#394—21no—
113#394—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#393—21no—
124#392—21no—
125#392—21no—
126#392—21no—
127#392—21no—
128#392—21no—
129#392—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#391C2311yescharacteristic
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390D411yescharacteristic
141#390C2311yescharacteristic
142#390C2311yescharacteristic
143#390C2311yescharacteristic
144#390C2311yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389C2311yescharacteristic
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#385—21no—
168#384D411yescharacteristic
169#382D411yescharacteristic
170#380D411yescharacteristic
171#379—21no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#340—22no—
175#340—22no—
176#336—21no—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180C25—21no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—42no—
184C22×Q8—44no—
185C22×Q8—41no—
186C22×Q8—82no—
187C22×Q8C2×D411yescharacteristic
188C22×D4—21no—
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D411yescharacteristic
202C22×D4C2×D411yescharacteristic
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4—21no—
206C23×C4—41no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C2×SD16—44no—
211C2×SD16—44no—
212C2×SD16—44no—
213C2×SD16—44no—
214C2×SD16—82no—
215C2×SD16—82no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—42no—
222C4⋊Q8—42no—
223C4⋊Q8—44no—
224C4⋊Q8—44no—
225#127—42no—
226#127—82no—
227#124—42no—
228#124—82no—
229#123—82no—
230#123—82no—
231C22⋊Q8—42no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—82no—
237#121—82no—
238#121—82no—
239#121—82no—
240#120—82no—
241#120—82no—
242#120—82no—
243#120—82no—
244#120—82no—
245#120—82no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—44no—
256C2×C4⋊C4—42no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—42no—
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305#107—44no—
306#103—44no—
307#103—44no—
308#103—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311C22⋊C8—24no—
312C22⋊C8—42no—
313C22⋊C8—42no—
314#97—42no—
315C4×C8—42no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329C24—21no—
330C24—21no—
331C24—21no—
332C24—21no—
333C24—81no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24—81no—
337C24—81no—
338C24—81no—
339C24—81no—
340C24#12011yescharacteristic
341C2×Q8—24no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—88no—
354C2×Q8—88no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—22no—
357C2×D4—22no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C2×D4—81no—
387C2×D4—81no—
388C2×D4—81no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—81no—
394C2×D4—81no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436SD16—88no—
437SD16—88no—
438C2×C8—24no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—44no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—44no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C4⋊C4—81no—
465C4⋊C4—81no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C42—22no—
499C42—22no—
500C42—41no—
501C42—41no—
502C42—81no—
503C42—81no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23#45312yes—
546C23C2×#12011yescharacteristic
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—82no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—88no—
553D4—82no—
554D4—82no—
555D4—82no—
556D4—82no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559D4—162no—
560D4—162no—
561D4—162no—
562D4—162no—
563D4—162no—
564D4—162no—
565D4—162no—
566D4—162no—
567D4—162no—
568D4—162no—
569D4—162no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—88no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4#45512yes—
616C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
617C2×C4#57612yes—
618C2×C4#57712yes—
619C2×C4#57712yes—
620C8—44no—
621C8—82no—
622C8—82no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—41no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—168no—
659C22#300811yescharacteristic
660C22#300911yescharacteristic
661C22#300911yescharacteristic
662C22C2×#45311yescharacteristic
663C22C2×#45511yescharacteristic
664C22#302211yescharacteristic
665C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—22no—
669C4—22no—
670C4—22no—
671C4—41no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—84no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C2—42no—
682C2—161no—
683C2—161no—
684C2—161no—
685C2—161no—
686C2#1822511yescharacteristic
687C2#1825411yescharacteristic
688C2#1825511yescharacteristic
689C2#1868311yescharacteristic
690C2#1872211yescharacteristic
691C2#1896611yescharacteristic
692C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#53181C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29638C2semidirect
3. #25908C2semidirect
4. #25718C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7779C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7704C2semidirect
10. #7674C2semidirect
11. #7670C2semidirect
12. C22×C4⋊Q8C22semidirect
38. #2057C22semidirect
39. #2024C22semidirect
44. #2013C22semidirect
50. #1817C22semidirect
51. #1749C22semidirect
52. C4×C22⋊C8C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531812
#296382
#259082
#257182
#77812
#77792
#77522
#77502
#77042
#76742
#76702