Finite Group Databasebeta

← #179623

Subgroups — #179623

Order 512.

1056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53196C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29625C211yesmaximal, characteristic
3#25860C211yesmaximal, characteristic
4#25717C211yesmaximal, characteristic
5#7748C212yesmaximal, complemented
6#7748C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7743C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7675C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#127C2211yescharacteristic
13C2×#492—21no—
14C2×#490—21no—
15C2×#450—21no—
16C2×#450—21no—
17C2×#450—21no—
18#2857C2211yescharacteristic
19#2855C2211yescharacteristic
20#2851C2211yescharacteristic
21#2809C2211yescharacteristic, complemented
22#2806C2211yescharacteristic, complemented
23#2806C2211yescharacteristic, complemented
24#2805C2211yescharacteristic, complemented
25#2802—21no—
26#2791—21no—
27#2767—21no—
28#2755—21no—
29#2747—21no—
30#2726—21no—
31#2722—21no—
32#2722—21no—
33#2713—21no—
34#2698—21no—
35#2690—21no—
36#2689—21no—
37#2041—21no—
38#2041C2212yes—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2014—21no—
42#2014C2212yes—
43#2014C2212yes—
44#2014C2212yes—
45#1961—21no—
46#1957—21no—
47#1817C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1786—21no—
50#1786—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yescomplemented
54#1272C2212yescomplemented
55#1272C2212yescomplemented
56#1271C2212yescomplemented
57#1271C2212yescomplemented
58#1271C2212yescomplemented
59C23×D4—21no—
60C23×D4—21no—
61C23×D4—21no—
62C22×SD16—22no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—22no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—44no—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125D411yescharacteristic
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#492—44no—
80#490—44no—
81#450—44no—
82#450—44no—
83#450—44no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×#97—21no—
97C2×C4×C8—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#400—21no—
101#400—21no—
102#400—21no—
103#400—21no—
104#400—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#398—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#395—21no—
124#395—21no—
125#395—21no—
126#391—21no—
127#391—21no—
128#391—21no—
129#391D411yescharacteristic
130#391C2311yescharacteristic
131#391C2311yescharacteristic
132#391C2311yescharacteristic
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#389C2311yescharacteristic
145#389C2311yescharacteristic
146#388—21no—
147#388—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#385—21no—
165#385—21no—
166#385—21no—
167#384D411yescharacteristic
168#382—21no—
169#382D411yescharacteristic
170#381—21no—
171#380—21no—
172#380—21no—
173#380D411yescharacteristic
174#380D411yescharacteristic
175#380D411yescharacteristic
176#336—21no—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179#336C2312yes—
180C25—41no—
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—24no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—42no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—44no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—41no—
197C22×D4—41no—
198C22×D4—82no—
199C22×D4—82no—
200C22×D4—82no—
201C22×D4—82no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—44no—
208C2×SD16—44no—
209C2×SD16—44no—
210C2×SD16—82no—
211C2×SD16—82no—
212C2×SD16—82no—
213C2×SD16—82no—
214C22×C8—22no—
215C22×C8—22no—
216C22×C8—22no—
217C4⋊Q8—42no—
218#127—24no—
219#127—24no—
220#127—42no—
221#127—42no—
222#127—44no—
223#127—44no—
224#126—82no—
225#126—82no—
226#125—42no—
227#125—82no—
228C22⋊Q8—42no—
229C22⋊Q8—42no—
230C22⋊Q8—42no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42—21no—
275C2×C42—42no—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2411yescharacteristic
280#102—44no—
281#102—44no—
282#102—44no—
283#102—44no—
284#102—44no—
285#102—82no—
286#102—82no—
287#102—82no—
288#102—82no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—42no—
292#97—42no—
293C4×C8—42no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327C24—44no—
328C24—42no—
329C24—82no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—82no—
333C24—82no—
334C24—82no—
335C24#12011yescharacteristic
336C2×Q8—22no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—41no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—41no—
345C2×D4—24no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C2×D4—82no—
370C2×D4—82no—
371C2×D4—88no—
372C2×D4—88no—
373C2×D4—88no—
374C2×D4—88no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C2×D4—82no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4#12011yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D411yescharacteristic
405SD16—88no—
406SD16—88no—
407SD16—88no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—42no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—42no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—42no—
430C4⋊C4—42no—
431C4⋊C4—42no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4—81no—
441C4⋊C4—81no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—81no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—42no—
455C22⋊C4—81no—
456C22⋊C4—81no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—41no—
460C42—41no—
461C42—81no—
462C42—81no—
463C42—81no—
464C42—81no—
465C23—21no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—44no—
472C23—88no—
473C23—88no—
474C23—88no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—164no—
482C23—164no—
483C23—164no—
484C23—164no—
485C23#45312yes—
486C23C2×#12011yescharacteristic
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489Q8—82no—
490D4—44no—
491D4—44no—
492D4—44no—
493D4—44no—
494D4—44no—
495D4—44no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—88no—
503D4—88no—
504D4—88no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4#45412yes—
558C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
559C2×C4#57712yes—
560C2×C4#57712yes—
561C2×C4#57712yes—
562C8—44no—
563C8—82no—
564C8—82no—
565C22—22no—
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—84no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—1616no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—162no—
580C22#301011yescharacteristic
581C22#301011yescharacteristic
582C22#301011yescharacteristic
583C22C2×#45311yescharacteristic
584C22C2×#45411yescharacteristic
585C22#302111yescharacteristic
586C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
587C4—22no—
588C4—22no—
589C4—22no—
590C4—22no—
591C4—22no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—81no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C2—42no—
606C2—164no—
607C2#1822611yescharacteristic
608C2#1825611yescharacteristic
609C2#1825811yescharacteristic
610C2#1868411yescharacteristic
611C2#1873111yescharacteristic
612C2#1896011yescharacteristic
613C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53196C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7748C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7743C2semidirect
9. #7707C2semidirect
10. #7675C2semidirect
11. #7671C2semidirect
21. #2809C22semidirect
22. #2806C22semidirect
23. #2806C22semidirect
24. #2805C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1272C22semidirect
55. #1272C22semidirect
56. #1271C22semidirect
57. #1271C22semidirect
58. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531962
#296252
#258602
#257172
#77482
#77472
#77432
#77072
#76752
#76712