Finite Group Databasebeta

← #179624

Subgroups — #179624

Order 512.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53196C211yesmaximal, characteristic
2#29627C211yesmaximal, characteristic
3#25902C211yesmaximal, characteristic
4#25816C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7771C212yesmaximal, complemented
7#7767C212yesmaximal, complemented
8#7761C212yesmaximal, complemented
9#7707C211yesmaximal, characteristic
10#7675C211yesmaximal, characteristic
11#7671C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#501—21no—
14C2×#487—21no—
15C2×#451—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2855C2211yescharacteristic
18#2851C2211yescharacteristic
19#2809C2211yescharacteristic
20#2806C2211yescharacteristic
21#2806C2211yescharacteristic
22#2805C2211yescharacteristic
23#2802—21no—
24#2791—21no—
25#2767—21no—
26#2755—21no—
27#2747—21no—
28#2726—21no—
29#2722—21no—
30#2722—21no—
31#2713—21no—
32#2698—21no—
33#2690—21no—
34#2689—21no—
35#2058C2212yes—
36#2057C2212yes—
37#2043—21no—
38#2043C2212yes—
39#2024C2212yes—
40#2024C2212yes—
41#2016—21no—
42#2016C2212yes—
43#1993—21no—
44#1990—21no—
45#1872—21no—
46#1872—21no—
47#1853—21no—
48#1852—21no—
49#1817C2211yescharacteristic
50#1787—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C22×Q16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—44no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#501—44no—
78#487—44no—
79#451—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#106—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#400—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#398—21no—
107#398—21no—
108#398—21no—
109#398—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#395—21no—
118#395—21no—
119#395—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391D411yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#391C2311yescharacteristic
127#389—21no—
128#389—21no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389—21no—
135#389—21no—
136#389D411yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#389C2311yescharacteristic
139#389C2311yescharacteristic
140#388—21no—
141#388—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#384D411yescharacteristic
162#382—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#381—21no—
165#380—21no—
166#380—21no—
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C22×Q8—24no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—42no—
181C22×Q8—41no—
182C22×Q8—82no—
183C22×Q8—82no—
184C22×Q8C2×D411yescharacteristic
185C22×Q8C2×D411yescharacteristic
186C22×Q8C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—41no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C2×Q16—44no—
192C2×Q16—82no—
193C2×Q16—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—44no—
203C4⋊Q8—44no—
204#126—82no—
205#126—82no—
206#125—42no—
207#125—82no—
208C22⋊Q8—42no—
209C22⋊Q8—42no—
210C22⋊Q8—42no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—44no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42—42no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—44no—
267#106—44no—
268#103—44no—
269#103—44no—
270#103—44no—
271#103—82no—
272#103—82no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—42no—
276#97—42no—
277C4×C8—42no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—24no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—82no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—88no—
331C2×Q8—88no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4—82no—
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4#12011yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363Q16—88no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—24no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C42—22no—
420C42—22no—
421C42—41no—
422C42—41no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C42—81no—
426C42—81no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23#45512yes—
434C23C2×#12011yescharacteristic
435Q8—44no—
436Q8—44no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442Q8—88no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—44no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4#45612yes—
500C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
501C2×C4#57712yes—
502C2×C4#57812yes—
503C2×C4#57812yes—
504C8—44no—
505C8—82no—
506C8—82no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22#301011yescharacteristic
515C22#301111yescharacteristic
516C22#301111yescharacteristic
517C22C2×#45511yescharacteristic
518C22C2×#45611yescharacteristic
519C22#302111yescharacteristic
520C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—84no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C2—42no—
541C2#1822611yescharacteristic
542C2#1825711yescharacteristic
543C2#1825911yescharacteristic
544C2#1869011yescharacteristic
545C2#1873711yescharacteristic
546C2#1896111yescharacteristic
547C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7784C2semidirect
6. #7771C2semidirect
7. #7767C2semidirect
8. #7761C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#531962
#296272
#259022
#258162
#77842
#77712
#77672
#77612
#77072
#76752
#76712