Finite Group Databasebeta

← #179697

Subgroups — #179697

Order 512.

839 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53209C211yesmaximal, characteristic
2#29638C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#25816C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7776C212yesmaximal, complemented
6#7775C212yesmaximal, complemented
7#7764C212yesmaximal, complemented
8#7763C212yesmaximal, complemented
9#7705C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7674C211yesmaximal, characteristic
11#7671C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×#501—21no—
14C2×#487—21no—
15C2×#480—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2854C2211yescharacteristic
18#2851C2211yescharacteristic
19#2810C2211yescharacteristic
20#2806—21no—
21#2751—21no—
22#2742—21no—
23#2727C2211yescharacteristic
24#2726C2211yescharacteristic
25#2725—21no—
26#2720—21no—
27#2716—21no—
28#2702—21no—
29#2698—21no—
30#2694—21no—
31#2692—21no—
32#2691—21no—
33#2687—21no—
34#2683C2211yescharacteristic
35#2058C2212yes—
36#2057—21no—
37#2057C2212yes—
38#2057C2212yes—
39#2043C2212yes—
40#2043C2212yes—
41#2023—21no—
42#2023C2212yes—
43#1993—21no—
44#1956—21no—
45#1853—21no—
46#1852—21no—
47#1823—21no—
48#1817C2211yescharacteristic
49#1787—21no—
50#1787—21no—
51#1749C2211yescharacteristic
52C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C23×Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—44no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66C2×#126—21no—
67C2×#126—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#501—44no—
79#487—44no—
80#480—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#103—22no—
87C2×#103—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×#97—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#399—21no—
99#399—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#395—21no—
114#395—21no—
115#395—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#393—21no—
120#393—21no—
121#393—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390C2311yescharacteristic
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#389—21no—
134#389D411yescharacteristic
135#389C2311yescharacteristic
136#389C2311yescharacteristic
137#389C2311yescharacteristic
138#389C2311yescharacteristic
139#389C2311yescharacteristic
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#386—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#385—21no—
161#384D411yescharacteristic
162#382D411yescharacteristic
163#381—21no—
164#380—21no—
165#380D411yescharacteristic
166#380D411yescharacteristic
167#380D411yescharacteristic
168#380D411yescharacteristic
169#380D411yescharacteristic
170#340—22no—
171#340—22no—
172#340—22no—
173#340—22no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—42no—
182C22×Q8—42no—
183C22×Q8—44no—
184C22×Q8—41no—
185C22×Q8—82no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4—21no—
189C23×C4—41no—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C22×C8—22no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8—44no—
202C4⋊Q8—44no—
203#126—82no—
204#126—82no—
205#125—42no—
206#125—82no—
207#123—82no—
208C22⋊Q8—82no—
209C22⋊Q8—82no—
210C22⋊Q8—82no—
211#121—42no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—44no—
235C2×C4⋊C4—42no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#107—44no—
275#107—44no—
276#106—44no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279#103—82no—
280#103—82no—
281#102—44no—
282C22⋊C8—24no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#97—42no—
286C4×C8—42no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312C24—21no—
313C24#12011yescharacteristic
314C2×Q8—24no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×Q8—82no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—81no—
327C2×Q8—81no—
328C2×Q8—81no—
329C2×Q8—88no—
330C2×Q8—88no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4C22×D411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C2×C8—24no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—24no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—81no—
404C4⋊C4—81no—
405C4⋊C4—81no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C42—22no—
433C42—22no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—81no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23#45412yes—
453C23C2×#12011yescharacteristic
454Q8—44no—
455Q8—44no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458Q8—88no—
459Q8—162no—
460Q8—162no—
461D4—82no—
462D4—162no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#45612yes—
518C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
519C2×C4#57612yes—
520C2×C4#57712yes—
521C2×C4#57812yes—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C8—82no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22#300811yescharacteristic
540C22#300911yescharacteristic
541C22#301111yescharacteristic
542C22C2×#45411yescharacteristic
543C22C2×#45611yescharacteristic
544C22#302211yescharacteristic
545C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—22no—
551C4—41no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—84no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C2—42no—
565C2—161no—
566C2#1822711yescharacteristic
567C2#1826011yescharacteristic
568C2#1826111yescharacteristic
569C2#1869511yescharacteristic
570C2#1873611yescharacteristic
571C2#1896611yescharacteristic
572C2#1902911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #25856C2semidirect
4. #25816C2semidirect
5. #7776C2semidirect
6. #7775C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7763C2semidirect
9. #7705C2semidirect
11. #7671C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#532092
#296382
#258562
#258162
#77762
#77752
#77642
#77632
#77052
#76742
#76712