Finite Group Databasebeta

← #179838

Subgroups — #179838

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 683 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53373C211yesmaximal, characteristic
2#30149C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29514C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7793C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7786C211yesmaximal, characteristic
9#7780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7776C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7750C211yesmaximal, characteristic
13#7706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7692C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2860C2211yescharacteristic
17#2860C2211yescharacteristic
18#2860C2211yescharacteristic
19#2801—21no—
20#2801—21no—
21#2801—21no—
22#2727—21no—
23#2727—21no—
24#2727—21no—
25#2727C2211yescharacteristic
26#2727C2211yescharacteristic
27#2727C2211yescharacteristic
28#2685—21no—
29#2685—21no—
30#2685—21no—
31#2685—21no—
32#2685—21no—
33#2685—21no—
34#2679C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
36#2099C2211yescharacteristic, complemented
37#2093C2211yescharacteristic
38#2088—21no—
39#2084C2211yescharacteristic, complemented
40#2083C2211yescharacteristic, complemented
41#2071C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2065—21no—
44#2058C2211yescharacteristic, complemented
45#2057C2211yescharacteristic, complemented
46#2043C2211yescharacteristic, complemented
47#2023C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic
49#2013C2211yescharacteristic
50#1973—21no—
51#1942—21no—
52#1935—21no—
53#1934—21no—
54#1926—21no—
55#1925—21no—
56#1919—21no—
57#1918—21no—
58#1880—21no—
59#1863—21no—
60#1831C2211yescharacteristic, complemented
61#1745C2211yescharacteristic, complemented
62#1744C2211yescharacteristic, complemented
63#1271C2211yescharacteristic, complemented
64#1271C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#120—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#107—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#97—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103#401—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#396—21no—
115#396—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#394—21no—
130#394—21no—
131#391—21no—
132#390—21no—
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#390D411yescharacteristic
139#390D411yescharacteristic
140#390D411yescharacteristic
141#390C2311yescharacteristic
142#390C2311yescharacteristic
143#390C2311yescharacteristic
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389—21no—
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389C2311yescharacteristic
159#389C2311yescharacteristic
160#389C2311yescharacteristic
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#388—21no—
179#384C2311yescharacteristic
180#379—21no—
181#379—21no—
182#379—21no—
183#379—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C43C2311yescharacteristic
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C25—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C2×SD16—42no—
215C2×SD16—42no—
216C2×SD16—81no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224#126—81no—
225#126—81no—
226#126—81no—
227#126—81no—
228#126—81no—
229#126—81no—
230#126—81no—
231#126—81no—
232#126—81no—
233#126—81no—
234#126—81no—
235#126—81no—
236#120—81no—
237#120—81no—
238#120—81no—
239#120—81no—
240#120—81no—
241#120—81no—
242C4×Q8—81no—
243C4×Q8—81no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—41no—
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2411yescharacteristic
318#107—42no—
319#107—42no—
320#107—81no—
321#106—42no—
322#106—81no—
323C4⋊C8—81no—
324#103—42no—
325#103—42no—
326#103—81no—
327#102—42no—
328#102—42no—
329#102—42no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#97—42no—
333C4×C8—42no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—41no—
348#95—41no—
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C24—81no—
356C24—81no—
357C24—81no—
358C24—81no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—41no—
361C2×Q8—41no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—81no—
382C2×D4—81no—
383C2×D4—81no—
384C2×D4—81no—
385C2×D4—81no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4#12011yescharacteristic
398C22×C4#12011yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404SD16—84no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4—81no—
461C4⋊C4—81no—
462C4⋊C4—81no—
463C4⋊C4—81no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C22⋊C4—81no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—81no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—41no—
513C42—82no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—162no—
539C23—162no—
540C23—162no—
541C23—162no—
542C23—162no—
543C23—162no—
544C23—162no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—162no—
557D4—162no—
558D4—162no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4#57611yescharacteristic
611C2×C4#57611yescharacteristic
612C2×C4#57611yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57711yescharacteristic
616C8—42no—
617C8—42no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C8—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—168no—
644C22#300811yescharacteristic
645C22#300911yescharacteristic
646C22#301211yescharacteristic
647C22#301811yescharacteristic
648C22#301811yescharacteristic
649C22#302211yescharacteristic
650C22#302511yescharacteristic
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—82no—
670C4—81no—
671C4—161no—
672C2—161no—
673C2—161no—
674C2—161no—
675C2#1824911yescharacteristic
676C2#1828011yescharacteristic
677C2#1828111yescharacteristic
678C2#1870411yescharacteristic
679C2#1873911yescharacteristic
680C2#1896711yescharacteristic
681C2#1903911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30149C2semidirect
3. #29514C2semidirect
4. #29500C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7799C2semidirect
7. #7793C2semidirect
9. #7780C2semidirect
10. #7776C2semidirect
11. #7765C2semidirect
13. #7706C2semidirect
14. #7692C2semidirect
15. #7666C2semidirect
35. C4×C4⋊Q8C22semidirect
36. #2099C22semidirect
39. #2084C22semidirect
40. #2083C22semidirect
44. #2058C22semidirect
45. #2057C22semidirect
46. #2043C22semidirect
60. #1831C22semidirect
61. #1745C22semidirect
62. #1744C22semidirect
63. #1271C22semidirect
64. #1271C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533732
#301492
#295142
#295002
#78082
#77992
#77932
#77862
#77802
#77762
#77652
#77502
#77062
#76922
#76662