Subgroups — #17985

Order 256.

323 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 232 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1583	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1581	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1569	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#131	—	2	1	no	—
13	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#501	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#496	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#490	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#489	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#469	C₄	1	2	yes	—
20	#468	C₄	1	2	yes	—
21	#446	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₈×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#436	—	2	1	no	—
26	#436	C₂²	1	2	yes	—
27	#436	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#435	—	2	1	no	—
29	C₈×D₄	—	2	1	no	—
30	C₈×D₄	—	2	1	no	—
31	C₈×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
33	#433	—	2	1	no	—
34	#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#408	—	2	1	no	—
38	#405	—	2	1	no	—
39	C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#335	C₂²	1	2	yes	—
42	#334	C₂²	1	2	yes	—
43	Q₈⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
45	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
46	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
47	#322	C₂²	1	2	yes	—
48	#322	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#41	—	2	1	no	—
50	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#131	—	4	4	no	—
53	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
54	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
56	C₂×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	#126	—	2	1	no	—
64	#125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	#124	—	2	1	no	—
66	#124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#123	—	2	1	no	—
68	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#121	—	2	1	no	—
70	#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₄	—	2	1	no	—
74	C₄×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
77	#117	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
83	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
84	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
97	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
98	#97	—	2	1	no	—
99	#97	—	2	1	no	—
100	#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	#97	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄×C₈	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#41	—	4	2	no	—
110	#41	—	4	2	no	—
111	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄	—	2	2	no	—
115	C₂×D₄	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄	—	2	1	no	—
117	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
124	SD₁₆	—	4	2	no	—
125	D₈	—	4	2	no	—
126	M₁₆	—	4	2	no	—
127	M₁₆	—	4	2	no	—
128	M₁₆	—	4	2	no	—
129	M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈	—	4	1	no	—
136	C₂×C₈	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	4	2	no	—
138	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₄²	—	2	1	no	—
160	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³	—	2	1	no	—
165	C₂³	—	2	2	no	—
166	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
167	Q₈	—	2	2	no	—
168	Q₈	—	4	2	no	—
169	D₄	—	2	2	no	—
170	D₄	—	2	2	no	—
171	D₄	—	2	2	no	—
172	D₄	—	4	2	no	—
173	D₄	—	4	2	no	—
174	D₄	—	4	2	no	—
175	D₄	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	—	2	2	no	—
196	C₈	—	2	1	no	—
197	C₈	—	2	1	no	—
198	C₈	—	2	1	no	—
199	C₈	—	4	2	no	—
200	C₈	—	4	1	no	—
201	C₈	—	4	2	no	—
202	C₈	—	4	1	no	—
203	C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂²	—	2	1	no	—
205	C₂²	—	2	1	no	—
206	C₂²	—	2	1	no	—
207	C₂²	—	4	1	no	—
208	C₂²	—	4	2	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	1	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	1	no	—
213	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	1	no	—
215	C₄	—	2	1	no	—
216	C₄	—	2	1	no	—
217	C₄	—	2	1	no	—
218	C₄	—	4	1	no	—
219	C₄	—	4	1	no	—
220	C₄	—	4	2	no	—
221	C₄	—	4	1	no	—
222	C₄	#568	1	2	yes	—
223	C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
224	C₄	#575	1	1	yes	characteristic
225	C₂	—	4	1	no	—
226	C₂	—	8	2	no	—
227	C₂	—	8	1	no	—
228	C₂	#2932	1	1	yes	characteristic
229	C₂	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₂	#2955	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#3171	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2966	C₂	semidirect
3. #2931	C₂	semidirect
4. #1586	C₂	semidirect
5. #1585	C₂	semidirect
6. #1583	C₂	semidirect
7. #1581	C₂	semidirect
8. #1569	C₂	semidirect
9. #1496	C₂	semidirect
10. #1495	C₂	semidirect
11. #1451	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3171	2
#2966	2
#2931	2
#1586	2
#1585	2
#1583	2
#1581	2
#1569	2
#1496	2
#1495	2
#1451	2