Finite Group Databasebeta

← #180124

Subgroups — #180124

Order 512.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53365C211yesmaximal, characteristic
2#32800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C212yesmaximal
6#7776C212yesmaximal, complemented
7#7767C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7700C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2868C2211yescharacteristic
13#2861C2211yescharacteristic
14#2860C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2807—21no—
17#2805C2211yescharacteristic
18#2768—21no—
19#2753—21no—
20#2732C2211yescharacteristic
21#2727—21no—
22#2727C2211yescharacteristic
23#2725—21no—
24#2718—21no—
25#2718—21no—
26#2711—21no—
27#2705—21no—
28#2704—21no—
29#2695—21no—
30#2682C2211yescharacteristic
31#2672—21no—
32#2084—21no—
33#2084—21no—
34#2072—21no—
35#2071—21no—
36#2058C2212yes—
37#2058C2212yes—
38#2043—21no—
39#2043—21no—
40#2043C2212yes—
41#2024C2212yes—
42#2023C2212yes—
43#2013—21no—
44#2013—21no—
45#2013C2212yes—
46#1992—21no—
47#1959—21no—
48#1844—21no—
49#1839C2211yescharacteristic
50#1834—21no—
51#1745C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×SD16—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8C2312yes—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#399—21no—
86#399—21no—
87#399—21no—
88#399—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#397—21no—
95#396—21no—
96#396—21no—
97#396—21no—
98#396—21no—
99#396—21no—
100#396—21no—
101#395—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#394—21no—
109#392—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391C2311yescharacteristic
112#390—21no—
113#390D411yescharacteristic
114#390D411yescharacteristic
115#390D411yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389C2311yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#386—21no—
146#386—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#385—21no—
152#385—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384D411yescharacteristic
158#384D411yescharacteristic
159#382—21no—
160#380—21no—
161#380—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336C2312yes—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174C22×Q8—22no—
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C2×D411yescharacteristic
179C22×D4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—82no—
189C4⋊Q8—82no—
190C4⋊Q8—82no—
191#126—82no—
192#126—82no—
193#126—82no—
194#125—42no—
195#125—82no—
196#124—42no—
197#123—82no—
198#123—82no—
199C22⋊Q8—82no—
200#121—82no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2411yescharacteristic
268#106—82no—
269#106—82no—
270#103—82no—
271#103—82no—
272#103—82no—
273#103—82no—
274#102—82no—
275#97—42no—
276C4×C8—24no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C24—21no—
297C24—21no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—42no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—22no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343SD16—88no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—81no—
421C42—81no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23C2×#12011yescharacteristic
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—162no—
445D4—162no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—162no—
497C2×C4#45512yes—
498C2×C4#45612yes—
499C2×C4#57712yes—
500C2×C4#57712yes—
501C2×C4#57712yes—
502C8—44no—
503C8—82no—
504C8—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22#300911yescharacteristic
520C22#300911yescharacteristic
521C22#301011yescharacteristic
522C22C2×#45511yescharacteristic
523C22C2×#45611yescharacteristic
524C22#302111yescharacteristic
525C22#302711yescharacteristic
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—162no—
544C2—161no—
545C2—161no—
546C2#1842711yescharacteristic
547C2#1843111yescharacteristic
548C2#1846411yescharacteristic
549C2#1870011yescharacteristic
550C2#1872311yescharacteristic
551C2#1895511yescharacteristic
552C2#1902211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2682C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32800C2semidirect
3. #30305C2semidirect
4. #30216C2semidirect
6. #7776C2semidirect
7. #7767C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7700C2semidirect
10. #7692C2semidirect
11. #7656C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533652
#328002
#303052
#302162
#77782
#77762
#77672
#77532
#77002
#76922
#76562