Finite Group Databasebeta

← #180129

Subgroups — #180129

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 625 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53375C211yesmaximal, characteristic
2#32834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7805C212yesmaximal, complemented
7#7790C212yesmaximal, complemented
8#7786C212yesmaximal, complemented
9#7699C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7692C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#501—21no—
13C2×#489—21no—
14#2868C2211yescharacteristic, complemented
15#2861C2211yescharacteristic
16#2860C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2808C2211yescharacteristic
19#2803—21no—
20#2733C2211yescharacteristic
21#2731—21no—
22#2714—21no—
23#2712—21no—
24#2711—21no—
25#2710—21no—
26#2685—21no—
27#2682C2211yescharacteristic
28#2679C2211yescharacteristic
29#2678—21no—
30#2670—21no—
31#2670—21no—
32#2670—21no—
33#2669—21no—
34#2099—21no—
35#2096C2212yescomplemented
36#2095—21no—
37#2094—21no—
38#2093—21no—
39#2093C2212yes—
40#2083C2212yescomplemented
41#2071C2212yes—
42#2071C2212yes—
43#2071C2212yescomplemented
44#2057—21no—
45#2023—21no—
46#2023—21no—
47#2023—21no—
48#1990—21no—
49#1957—21no—
50#1839C2211yescharacteristic, complemented
51#1745C2211yescharacteristic, complemented
52#1744C2211yescharacteristic, complemented
53#1272C2212yescomplemented
54#1271C2212yescomplemented
55#1270C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yescomplemented
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#126—21no—
65C2×#125D411yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124D411yescharacteristic
71C2×#123—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#120—21no—
75C2×#120—21no—
76C2×#120—21no—
77C2×#120—21no—
78C2×#120—21no—
79#501—44no—
80#489—44no—
81C2×#107—22no—
82C2×#107—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#97—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#399—21no—
92#397—21no—
93#397—21no—
94#396—21no—
95#396—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#394—21no—
99#394—21no—
100#394—21no—
101#394—21no—
102#394—21no—
103#394—21no—
104#394—21no—
105#394—21no—
106#394—21no—
107#394—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#393—21no—
111#392—21no—
112#392—21no—
113#392—21no—
114#392—21no—
115#392—21no—
116#392—21no—
117#392—21no—
118#392—21no—
119#391—21no—
120#391D411yescharacteristic
121#391C2311yescharacteristic
122#390—21no—
123#390—21no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—21no—
127#390D411yescharacteristic
128#390D411yescharacteristic
129#390D411yescharacteristic
130#390D411yescharacteristic
131#390D411yescharacteristic
132#390C2311yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#390C2311yescharacteristic
136#389D411yescharacteristic
137#389D411yescharacteristic
138#389C2311yescharacteristic
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#386—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384—21no—
159#384—21no—
160#384—21no—
161#384C2312yes—
162#379—21no—
163#379—21no—
164C43C2311yescharacteristic
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C25—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—41no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—21no—
186C22×D4—21no—
187C22×D4—21no—
188C22×D4—21no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C22×D4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—82no—
201C4⋊Q8—82no—
202#127—42no—
203#126—82no—
204#125—42no—
205#124—42no—
206#124—82no—
207#124—82no—
208#124—82no—
209#124—82no—
210#123—82no—
211#121—82no—
212#121—82no—
213#120—82no—
214#120—82no—
215#120—82no—
216#120—82no—
217#120—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4—41no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—44no—
282#107—82no—
283#106—44no—
284#103—44no—
285#102—44no—
286#102—82no—
287#102—82no—
288#102—82no—
289#97—24no—
290C4×C8—42no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—21no—
307C24—21no—
308C24—81no—
309C24—81no—
310C24—81no—
311C24—81no—
312C24—81no—
313C24—81no—
314C24—81no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8—82no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12011yescharacteristic
378C22×C4#12011yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C22×D411yescharacteristic
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C2×C8—24no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—81no—
407C4⋊C4—81no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—82no—
411C4⋊C4—82no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C42—22no—
449C42—22no—
450C42—22no—
451C42—22no—
452C42—22no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—81no—
456C42—81no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—162no—
488C23—162no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23C2×#12011yescharacteristic
493Q8—82no—
494Q8—162no—
495Q8—164no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—162no—
501D4—162no—
502D4—162no—
503D4—162no—
504D4—162no—
505D4—162no—
506D4—162no—
507D4—162no—
508D4—162no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—162no—
553C2×C4#45312yes—
554C2×C4#45512yes—
555C2×C4#57612yes—
556C2×C4#57612yes—
557C2×C4#57712yes—
558C8—44no—
559C8—82no—
560C8—82no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—168no—
590C22#300811yescharacteristic
591C22#300811yescharacteristic
592C22#300911yescharacteristic
593C22C2×#45311yescharacteristic
594C22C2×#45511yescharacteristic
595C22#302211yescharacteristic
596C22#302811yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—22no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—162no—
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2—161no—
617C2#1843611yescharacteristic
618C2#1843711yescharacteristic
619C2#1847011yescharacteristic
620C2#1868911yescharacteristic
621C2#1871411yescharacteristic
622C2#1896611yescharacteristic
623C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#53375C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32834C2semidirect
3. #30285C2semidirect
4. #30203C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7805C2semidirect
7. #7790C2semidirect
8. #7786C2semidirect
9. #7699C2semidirect
10. #7692C2semidirect
11. #7656C2semidirect
14. #2868C22semidirect
35. #2096C22semidirect
40. #2083C22semidirect
43. #2071C22semidirect
50. #1839C22semidirect
51. #1745C22semidirect
52. #1744C22semidirect
53. #1272C22semidirect
54. #1271C22semidirect
58. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533752
#328342
#302852
#302032
#78102
#78052
#77902
#77862
#76992
#76922
#76562