Subgroups — #18015

Order 256.

320 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 227 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1586	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×D₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#482	C₄	1	2	yes	—
15	#477	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#476	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#460	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#459	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#449	C₄	1	2	yes	—
20	#446	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×D₈	C₂²	1	2	yes	—
23	#436	—	2	1	no	—
24	#436	C₂²	1	2	yes	—
25	#435	—	2	2	no	—
26	C₈×D₄	—	2	1	no	—
27	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₈×D₄	C₂²	1	2	yes	—
29	#432	—	2	1	no	—
30	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
35	#408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#335	C₂²	1	2	yes	—
38	#334	C₂²	1	2	yes	—
39	Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	Q₈⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
43	D₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	D₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#322	C₂²	1	2	yes	—
46	C₈²	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41	—	2	1	no	—
48	C₂×#41	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×SD₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
56	C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#124	—	2	1	no	—
59	#121	—	2	1	no	—
60	#121	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₄	—	2	1	no	—
64	C₄×D₄	—	2	1	no	—
65	C₄×D₄	—	2	1	no	—
66	C₄×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
69	#117	—	2	1	no	—
70	#117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#107	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#106	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
77	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#103	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#102	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
94	#97	—	2	2	no	—
95	C₄×C₈	—	2	1	no	—
96	C₄×C₈	—	2	1	no	—
97	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#41	—	2	2	no	—
102	#41	—	4	1	no	—
103	#41	—	8	1	no	—
104	#41	—	8	1	no	—
105	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
120	SD₁₆	—	4	2	no	—
121	D₈	—	2	4	no	—
122	M₁₆	—	8	2	no	—
123	M₁₆	—	8	1	no	—
124	C₂×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₈	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈	—	8	2	no	—
131	C₂×C₈	—	8	2	no	—
132	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
147	C₄²	—	2	1	no	—
148	C₄²	—	2	1	no	—
149	C₄²	—	2	1	no	—
150	C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
153	C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³	—	2	1	no	—
155	C₂³	—	2	2	no	—
156	C₂³	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
157	Q₈	—	2	1	no	—
158	Q₈	—	2	1	no	—
159	Q₈	—	8	1	no	—
160	D₄	—	2	2	no	—
161	D₄	—	2	1	no	—
162	D₄	—	2	2	no	—
163	D₄	—	4	2	no	—
164	D₄	—	4	2	no	—
165	D₄	—	8	1	no	—
166	D₄	—	8	2	no	—
167	D₄	#131	1	2	yes	—
168	C₂×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₈	—	2	2	no	—
190	C₈	—	2	2	no	—
191	C₈	—	2	2	no	—
192	C₈	—	2	2	no	—
193	C₈	—	2	2	no	—
194	C₈	—	2	2	no	—
195	C₈	—	4	1	no	—
196	C₈	—	4	2	no	—
197	C₈	—	4	1	no	—
198	C₂²	—	2	1	no	—
199	C₂²	—	2	2	no	—
200	C₂²	—	2	1	no	—
201	C₂²	—	2	1	no	—
202	C₂²	—	4	1	no	—
203	C₂²	—	4	1	no	—
204	C₂²	—	4	2	no	—
205	C₂²	—	4	2	no	—
206	C₂²	—	4	2	no	—
207	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄	—	2	1	no	—
209	C₄	—	2	1	no	—
210	C₄	—	2	1	no	—
211	C₄	—	4	1	no	—
212	C₄	—	4	1	no	—
213	C₄	—	4	2	no	—
214	C₄	—	4	1	no	—
215	C₄	#443	1	2	yes	—
216	C₄	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
217	C₄	#568	1	1	yes	characteristic
218	C₄	#576	1	1	yes	characteristic
219	C₄	#577	1	1	yes	characteristic
220	C₂	—	4	1	no	—
221	C₂	—	4	2	no	—
222	C₂	—	8	2	no	—
223	C₂	#2933	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#2946	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₄²	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×C₄×D₄
prime radical	#3106	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #431 ◁ G
LECS	G ▷ C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #2990	C₂	semidirect
3. #2979	C₂	semidirect
4. #1590	C₂	semidirect
5. #1586	C₂	semidirect
6. #1585	C₂	semidirect
7. C₈×D₈	C₂	semidirect
8. #1574	C₂	semidirect
9. #1492	C₂	semidirect
10. #1476	C₂	semidirect
11. #1450	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3106	2
#2990	2
#2979	2
#1590	2
#1586	2
#1585	2
C₈×D₈	2
#1574	2
#1492	2
#1476	2
#1450	2