Finite Group Databasebeta

← #180199

Subgroups — #180199

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 595 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30265C211yesmaximal, characteristic
4#30259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7749C212yesmaximal, complemented
6#7748C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7656C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#496—21no—
13C2×#492—21no—
14C2×#490—21no—
15C2×#486—21no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2863C2211yescharacteristic
18#2862C2211yescharacteristic
19#2861C2211yescharacteristic
20#2811C2211yescharacteristic
21#2808C2211yescharacteristic
22#2806C2211yescharacteristic
23#2804C2211yescharacteristic
24#2764—21no—
25#2762—21no—
26#2759—21no—
27#2759—21no—
28#2754—21no—
29#2729—21no—
30#2723—21no—
31#2716—21no—
32#2713—21no—
33#2700—21no—
34#2698—21no—
35#2677—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2041C2212yes—
39#2014—21no—
40#2014—21no—
41#2014—21no—
42#2014—21no—
43#2014—21no—
44#2014C2212yes—
45#2014C2212yes—
46#2014C2212yes—
47#2014C2212yes—
48#2011—21no—
49#2011C2212yes—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1272C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×SD16—22no—
62C22×SD16—22no—
63C22×D8—22no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127—21no—
73C2×#127C2312yes—
74C2×#126—21no—
75C2×#125D411yescharacteristic
76C2×#124D411yescharacteristic
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79#496—44no—
80#492—44no—
81#490—44no—
82#486—44no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8—21no—
92#401—21no—
93#400—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#399—21no—
98#398—21no—
99#398—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#397—21no—
104#397—21no—
105#397—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#396—21no—
109#395—21no—
110#395—21no—
111#395—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#394—21no—
115#393—21no—
116#393—21no—
117#393—21no—
118#393—21no—
119#393—21no—
120#391—21no—
121#391—21no—
122#391—21no—
123#391—21no—
124#391—21no—
125#391—21no—
126#391—21no—
127#391D411yescharacteristic
128#391D411yescharacteristic
129#391D411yescharacteristic
130#391D411yescharacteristic
131#391D411yescharacteristic
132#391C2311yescharacteristic
133#391C2311yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#391C2311yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390C2311yescharacteristic
138#389—21no—
139#389D411yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#388—21no—
143#388—21no—
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#386—21no—
162#385—21no—
163#385—21no—
164#385—21no—
165#383—21no—
166#383—21no—
167#382—21no—
168#382—21no—
169#381—21no—
170C43C2311yescharacteristic
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336—21no—
174#336—21no—
175#336C2312yes—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178C22×Q8—21no—
179C22×Q8—21no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×Q8C2×D411yescharacteristic
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—41no—
190C22×D4—41no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×SD16—44no—
196C2×SD16—82no—
197C2×SD16—82no—
198C2×SD16—82no—
199C2×SD16—82no—
200C2×SD16—82no—
201C2×SD16—82no—
202C2×SD16—82no—
203C2×SD16—82no—
204C2×SD16—82no—
205C2×D8—44no—
206C2×D8—82no—
207C2×D8—82no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—22no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—82no—
214#127—42no—
215#127—42no—
216#127—42no—
217#127—42no—
218#127—82no—
219#127—82no—
220#127—82no—
221#127—82no—
222#127—82no—
223#126—82no—
224#125—42no—
225#124—42no—
226C22⋊Q8—82no—
227C22⋊Q8—82no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C42—21no—
265C2×C42—21no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2411yescharacteristic
274#102—44no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—44no—
278#102—82no—
279#102—82no—
280#102—82no—
281#97—24no—
282C4×C8—24no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—21no—
300#95—21no—
301#95—21no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316C24—21no—
317C24—42no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—41no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—81no—
333C2×Q8—81no—
334C2×Q8—81no—
335C2×Q8—81no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—82no—
359C2×D4—82no—
360C2×D4—82no—
361C2×D4—82no—
362C2×D4—82no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—82no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—82no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4#12011yescharacteristic
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390SD16—88no—
391SD16—88no—
392SD16—88no—
393SD16—88no—
394D8—88no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—81no—
418C4⋊C4—81no—
419C4⋊C4—81no—
420C4⋊C4—81no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C4⋊C4—81no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C42—22no—
441C42—22no—
442C42—22no—
443C42—22no—
444C42—22no—
445C42—41no—
446C42—41no—
447C42—81no—
448C42—81no—
449C42—81no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23C2×#12011yescharacteristic
465Q8—82no—
466Q8—82no—
467Q8—82no—
468Q8—82no—
469Q8—162no—
470Q8—162no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—82no—
476D4—82no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—164no—
485D4—164no—
486D4—164no—
487D4—164no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—162no—
538C2×C4#45312yes—
539C2×C4#45312yes—
540C2×C4#57712yes—
541C2×C4#57712yes—
542C2×C4#57712yes—
543C8—44no—
544C8—44no—
545C8—82no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22—162no—
559C22—162no—
560C22#301011yescharacteristic
561C22#301011yescharacteristic
562C22#301011yescharacteristic
563C22C2×#45311yescharacteristic
564C22C2×#45311yescharacteristic
565C22#302111yescharacteristic
566C22#302711yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—22no—
571C4—22no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C2—161no—
586C2—322no—
587C2#1842811yescharacteristic
588C2#1842811yescharacteristic
589C2#1846411yescharacteristic
590C2#1868411yescharacteristic
591C2#1871811yescharacteristic
592C2#1896011yescharacteristic
593C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30265C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53366C2semidirect
2. #32798C2semidirect
4. #30259C2semidirect
5. #7749C2semidirect
6. #7748C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7693C2semidirect
11. #7656C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533662
#327982
#302652
#302592
#77492
#77482
#77462
#77452
#77022
#76932
#76562