Finite Group Databasebeta

← #180279

Subgroups — #180279

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53366C211yesmaximal, characteristic
2#32837C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30262C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30216C211yesmaximal, characteristic
5#7785C212yesmaximal
6#7782C212yesmaximal
7#7761C212yesmaximal, complemented
8#7759C212yesmaximal, complemented
9#7702C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7656C211yesmaximal, characteristic
12C2×#494—21no—
13C2×#487—21no—
14#2868C2211yescharacteristic
15#2863C2211yescharacteristic
16#2862C2211yescharacteristic
17#2861C2211yescharacteristic
18#2811C2211yescharacteristic
19#2808C2211yescharacteristic
20#2806C2211yescharacteristic
21#2804C2211yescharacteristic
22#2764—21no—
23#2762—21no—
24#2759—21no—
25#2759—21no—
26#2754—21no—
27#2729—21no—
28#2723—21no—
29#2716—21no—
30#2713—21no—
31#2700—21no—
32#2698—21no—
33#2677—21no—
34#2099—21no—
35#2096—21no—
36#2084—21no—
37#2072—21no—
38#2072—21no—
39#2071—21no—
40#2058C2212yes—
41#2024C2212yes—
42#2024C2212yes—
43#2023C2212yes—
44#2016—21no—
45#2016—21no—
46#2016C2212yes—
47#2016C2212yes—
48#1992—21no—
49#1959—21no—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1272C2212yes—
56#1272C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×Q16—22no—
60C22×Q16—22no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×#126—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72#494—44no—
73#487—44no—
74C2×#106—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#401—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#400—21no—
87#399—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#397—21no—
94#397—21no—
95#397—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#396—21no—
99#395—21no—
100#395—21no—
101#395—21no—
102#395—21no—
103#395—21no—
104#394—21no—
105#393—21no—
106#393—21no—
107#393—21no—
108#393—21no—
109#393—21no—
110#391—21no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#391D411yescharacteristic
118#391D411yescharacteristic
119#391D411yescharacteristic
120#391D411yescharacteristic
121#391D411yescharacteristic
122#391C2311yescharacteristic
123#391C2311yescharacteristic
124#391C2311yescharacteristic
125#391C2311yescharacteristic
126#390D411yescharacteristic
127#390C2311yescharacteristic
128#389—21no—
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#386—21no—
152#385—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#384—21no—
156#384—21no—
157#384—21no—
158#384—21no—
159#383—21no—
160#383—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#381—21no—
164C43C2311yescharacteristic
165#340—22no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336—21no—
172#336—21no—
173#336C2312yes—
174#336C2312yes—
175#336C2312yes—
176C22×Q8—21no—
177C22×Q8—21no—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8C2×D411yescharacteristic
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×Q8C2×D411yescharacteristic
182C22×Q8C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C2×Q16—44no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—82no—
188C2×Q16—82no—
189C2×Q16—82no—
190C2×Q16—82no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—22no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198C4⋊Q8—82no—
199C4⋊Q8—82no—
200C4⋊Q8—82no—
201#126—82no—
202#125—42no—
203#124—42no—
204C22⋊Q8—82no—
205C22⋊Q8—82no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—82no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#102—82no—
264#97—42no—
265C4×C8—24no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—21no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—81no—
320C2×Q8—81no—
321C2×Q8—81no—
322C2×Q8—81no—
323C2×Q8—81no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349Q16—88no—
350Q16—88no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—82no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—81no—
412C42—81no—
413C42—81no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23C2×#12011yescharacteristic
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—82no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—162no—
431Q8—162no—
432D4—82no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—162no—
486C2×C4#45312yes—
487C2×C4#45512yes—
488C2×C4#57712yes—
489C2×C4#57812yes—
490C2×C4#57812yes—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22#301011yescharacteristic
502C22#301111yescharacteristic
503C22#301111yescharacteristic
504C22C2×#45311yescharacteristic
505C22C2×#45511yescharacteristic
506C22#302211yescharacteristic
507C22#302711yescharacteristic
508C4—22no—
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—22no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—162no—
527C2—161no—
528C2#1842811yescharacteristic
529C2#1842911yescharacteristic
530C2#1846511yescharacteristic
531C2#1868511yescharacteristic
532C2#1872511yescharacteristic
533C2#1897211yescharacteristic
534C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32837C2semidirect
3. #30262C2semidirect
7. #7761C2semidirect
8. #7759C2semidirect
9. #7702C2semidirect
10. #7693C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533662
#328372
#302622
#302162
#77852
#77822
#77612
#77592
#77022
#76932
#76562