Finite Group Databasebeta

← #180307

Subgroups — #180307

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53377C211yesmaximal, characteristic
2#32834C211yesmaximal, characteristic
3#30309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7772C212yesmaximal, complemented
6#7770C212yesmaximal
7#7765C212yesmaximal
8#7763C212yesmaximal, complemented
9#7703C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7692C211yesmaximal, characteristic
11#7657C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2868C2211yescharacteristic
13#2864C2211yescharacteristic
14#2860C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2802—21no—
17#2790—21no—
18#2773—21no—
19#2772—21no—
20#2768—21no—
21#2768—21no—
22#2727C2211yescharacteristic
23#2726—21no—
24#2726C2211yescharacteristic
25#2726C2211yescharacteristic
26#2725—21no—
27#2724C2211yescharacteristic
28#2722—21no—
29#2721—21no—
30#2707—21no—
31#2694—21no—
32#2099—21no—
33#2093—21no—
34#2084—21no—
35#2083—21no—
36#2083—21no—
37#2071—21no—
38#2058C2212yes—
39#2057C2212yes—
40#2057C2212yes—
41#2043—21no—
42#2043—21no—
43#2043C2212yes—
44#2043C2212yes—
45#2023C2212yes—
46#1956—21no—
47#1956—21no—
48#1847—21no—
49#1839C2211yescharacteristic
50#1836—21no—
51#1745C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8C2312yes—
62C2×#126—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#399—21no—
81#399—21no—
82#399—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#397—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#396—21no—
101#396—21no—
102#396—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#394—21no—
106#390D411yescharacteristic
107#390D411yescharacteristic
108#390C2311yescharacteristic
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389D411yescharacteristic
124#389C2311yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#389C2311yescharacteristic
127#389C2311yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#385—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384—21no—
154#384—21no—
155#384D411yescharacteristic
156#384D411yescharacteristic
157#382—21no—
158#382D411yescharacteristic
159#382D411yescharacteristic
160#380—21no—
161#380—21no—
162C43C2311yescharacteristic
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336C2312yes—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174C22×Q8—22no—
175C22×D4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4—21no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—82no—
183C4⋊Q8—82no—
184#126—82no—
185#126—82no—
186#125—82no—
187#125—82no—
188#125—82no—
189#123—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C42—21no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2411yescharacteristic
256#107—82no—
257#107—82no—
258#106—82no—
259#103—82no—
260#103—82no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#102—82no—
264#97—24no—
265C4×C8—42no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C24—21no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×Q8—42no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C42—81no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23C2×#12011yescharacteristic
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—82no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—162no—
466C2×C4#45412yes—
467C2×C4#45612yes—
468C2×C4#57612yes—
469C2×C4#57712yes—
470C2×C4#57812yes—
471C8—44no—
472C8—82no—
473C8—82no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22#300811yescharacteristic
482C22#300911yescharacteristic
483C22#301111yescharacteristic
484C22C2×#45411yescharacteristic
485C22C2×#45611yescharacteristic
486C22#302211yescharacteristic
487C22#302711yescharacteristic
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—162no—
507C2—161no—
508C2#1843011yescharacteristic
509C2#1843311yescharacteristic
510C2#1846311yescharacteristic
511C2#1869511yescharacteristic
512C2#1873411yescharacteristic
513C2#1897011yescharacteristic
514C2#1903511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30309C2semidirect
4. #30220C2semidirect
5. #7772C2semidirect
8. #7763C2semidirect
9. #7703C2semidirect
11. #7657C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533772
#328342
#303092
#302202
#77722
#77702
#77652
#77632
#77032
#76922
#76572