Finite Group Databasebeta

← #180318

Subgroups — #180318

Order 512.

592 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 474 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53349C211yesmaximal, characteristic
2#32838C211yesmaximal, characteristic
3#30233C211yesmaximal, characteristic
4#30230C211yesmaximal, characteristic
5#7835C212yesmaximal
6#7832C212yesmaximal
7#7829C212yesmaximal
8#7827C212yesmaximal
9#7703C211yesmaximal, characteristic
10#7693C211yesmaximal, characteristic
11#7657C211yesmaximal, characteristic
12#2868C2211yescharacteristic
13#2864C2211yescharacteristic
14#2863C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2810C2211yescharacteristic
17#2805C2211yescharacteristic
18#2794—21no—
19#2792—21no—
20#2776—21no—
21#2774—21no—
22#2774—21no—
23#2767—21no—
24#2766—21no—
25#2766—21no—
26#2758—21no—
27#2734C2211yescharacteristic
28#2726C2211yescharacteristic
29#2719—21no—
30#2713—21no—
31#2713—21no—
32#2100—21no—
33#2100—21no—
34#2100C2212yes—
35#2100C2212yes—
36#2100C2212yes—
37#2100C2212yes—
38#2100C2212yes—
39#2099—21no—
40#2099—21no—
41#2095C2212yes—
42#2083—21no—
43#2072—21no—
44#2057—21no—
45#2024—21no—
46#1993—21no—
47#1993—21no—
48#1990—21no—
49#1990—21no—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1745C2211yescharacteristic
52#1744C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1271C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#97—21no—
68C2×C4×C8—21no—
69#401—21no—
70#400—21no—
71#400—21no—
72#400—21no—
73#400—21no—
74#400—21no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#400—21no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398—21no—
87#398—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#395—21no—
95#395—21no—
96#395—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391D411yescharacteristic
101#391C2311yescharacteristic
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389D411yescharacteristic
111#389D411yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389D411yescharacteristic
114#389D411yescharacteristic
115#389C2311yescharacteristic
116#389C2311yescharacteristic
117#389C2311yescharacteristic
118#389C2311yescharacteristic
119#389C2311yescharacteristic
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#387—21no—
128#387—21no—
129#387—21no—
130#387—21no—
131#387—21no—
132#387—21no—
133#387—21no—
134#387—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#384—21no—
145#384—21no—
146#384—21no—
147#384D411yescharacteristic
148#384D411yescharacteristic
149#384C2312yes—
150#383—21no—
151#383—21no—
152#382—21no—
153#382—21no—
154#382D411yescharacteristic
155#382D411yescharacteristic
156C43C2311yescharacteristic
157#340—22no—
158#340—22no—
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#340—22no—
166#340—22no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336C2312yes—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—41no—
176C22×Q8C2×D411yescharacteristic
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C4⋊Q8—44no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—82no—
183C4⋊Q8—82no—
184#125—82no—
185#125—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—82no—
239#103—82no—
240#97—42no—
241C4×C8—42no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—82no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C22×C4C22×D411yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—82no—
361C42—22no—
362C42—22no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—22no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—82no—
374Q8—164no—
375Q8—162no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4#45412yes—
432C2×C4#45412yes—
433C2×C4#57712yes—
434C2×C4#57812yes—
435C2×C4#57812yes—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C22#300911yescharacteristic
440C22#301111yescharacteristic
441C22#301111yescharacteristic
442C22C2×#45411yescharacteristic
443C22C2×#45411yescharacteristic
444C22#302111yescharacteristic
445C22#302811yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—22no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—162no—
466C2#1844311yescharacteristic
467C2#1844311yescharacteristic
468C2#1847111yescharacteristic
469C2#1869511yescharacteristic
470C2#1873011yescharacteristic
471C2#1896111yescharacteristic
472C2#1902811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533492
#328382
#302332
#302302
#78352
#78322
#78292
#78272
#77032
#76932
#76572