Finite Group Databasebeta

← #180414

Subgroups — #180414

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53373C211yesmaximal, characteristic
2#32836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30376C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7799C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7799C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7793C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7793C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7786C211yesmaximal, characteristic
12#7786C211yesmaximal, characteristic
13#7712C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7686C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2860C2211yescharacteristic
17#2860C2211yescharacteristic
18#2860C2211yescharacteristic
19#2859C2211yescharacteristic, complemented
20#2801—21no—
21#2801—21no—
22#2801—21no—
23#2727—21no—
24#2727—21no—
25#2727—21no—
26#2727C2211yescharacteristic
27#2727C2211yescharacteristic
28#2727C2211yescharacteristic
29#2685—21no—
30#2685—21no—
31#2685—21no—
32#2685—21no—
33#2685—21no—
34#2685—21no—
35#2679C2211yescharacteristic
36#2101—21no—
37#2099C2211yescharacteristic, complemented
38#2099C2211yescharacteristic, complemented
39#2093C2211yescharacteristic
40#2093C2211yescharacteristic
41#2092—21no—
42#2087—21no—
43#2086—21no—
44#2084C2211yescharacteristic, complemented
45#2084C2211yescharacteristic, complemented
46#2083C2211yescharacteristic, complemented
47#2083C2211yescharacteristic, complemented
48#2071C2211yescharacteristic
49#2071C2211yescharacteristic
50#2071C2211yescharacteristic
51#2071C2211yescharacteristic
52#2067—21no—
53#2065—21no—
54#2059—21no—
55#2025—21no—
56#1943—21no—
57#1942—21no—
58#1936—21no—
59#1934—21no—
60#1839C2211yescharacteristic, complemented
61#1767C2211yescharacteristic, complemented
62C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
63#1271C2211yescharacteristic, complemented
64#1271C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C2×#126—21no—
76C2×#126—21no—
77C2×#126—21no—
78C2×#126—21no—
79C2×#126—21no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#120—21no—
83C2×#120—21no—
84C2×#120—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#107—21no—
88C2×#107—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×#106—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#97—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#401—21no—
102#399—21no—
103#399—21no—
104#399—21no—
105#399—21no—
106#399—21no—
107#399—21no—
108#396—21no—
109#396—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#396—21no—
113#396—21no—
114#394—21no—
115#394—21no—
116#394—21no—
117#394—21no—
118#394—21no—
119#394—21no—
120#394—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#390—21no—
130#390—21no—
131#390—21no—
132#390D411yescharacteristic
133#390D411yescharacteristic
134#390D411yescharacteristic
135#390D411yescharacteristic
136#390D411yescharacteristic
137#390D411yescharacteristic
138#390C2311yescharacteristic
139#390C2311yescharacteristic
140#390C2311yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389—21no—
144#389—21no—
145#389—21no—
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#389D411yescharacteristic
152#389D411yescharacteristic
153#389D411yescharacteristic
154#389D411yescharacteristic
155#389D411yescharacteristic
156#389D411yescharacteristic
157#389C2311yescharacteristic
158#389C2311yescharacteristic
159#389C2311yescharacteristic
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#384C2311yescharacteristic
180#382—21no—
181#379—21no—
182#379—21no—
183#379—21no—
184#379—21no—
185C43C2311yescharacteristic
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C25—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4C2×D411yescharacteristic
211C22×D4C2×D411yescharacteristic
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219#126—81no—
220#126—81no—
221#126—81no—
222#126—81no—
223#126—81no—
224#126—81no—
225#126—81no—
226#126—81no—
227#126—81no—
228#126—81no—
229#126—81no—
230#126—81no—
231#125—81no—
232#125—81no—
233#120—81no—
234#120—81no—
235#120—81no—
236#120—81no—
237#120—81no—
238#120—81no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2×D411yescharacteristic
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2411yescharacteristic
314#107—42no—
315#107—42no—
316#107—81no—
317#107—81no—
318#106—81no—
319#106—81no—
320C4⋊C8—42no—
321C4⋊C8—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#97—81no—
329C4×C8—81no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—41no—
344#95—41no—
345C24—21no—
346C24—21no—
347C24—21no—
348C24—81no—
349C24—81no—
350C24—81no—
351C24—81no—
352C24—81no—
353C24—81no—
354C24—81no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—81no—
375C2×D4—81no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4#12011yescharacteristic
391C22×C4C22×D411yescharacteristic
392C22×C4C22×D411yescharacteristic
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—81no—
443C4⋊C4—81no—
444C4⋊C4—81no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—81no—
447C4⋊C4—81no—
448C4⋊C4—82no—
449C4⋊C4—82no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—81no—
452C4⋊C4—81no—
453C4⋊C4—81no—
454C4⋊C4—81no—
455C4⋊C4—81no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—81no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C22⋊C4—81no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—81no—
475C22⋊C4—81no—
476C22⋊C4—81no—
477C22⋊C4—81no—
478C22⋊C4—81no—
479C22⋊C4—81no—
480C22⋊C4—81no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C22⋊C4—81no—
487C22⋊C4—81no—
488C22⋊C4—81no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C22⋊C4—81no—
492C22⋊C4—81no—
493C22⋊C4—81no—
494C22⋊C4—81no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42—21no—
500C42—21no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42—81no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—41no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—162no—
530C23—162no—
531C23—162no—
532C23—162no—
533C23—162no—
534C23—162no—
535C23—162no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537D4—81no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4#57611yescharacteristic
598C2×C4#57611yescharacteristic
599C2×C4#57611yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C8—42no—
604C8—42no—
605C8—81no—
606C8—81no—
607C8—81no—
608C8—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—168no—
631C22#300811yescharacteristic
632C22#301211yescharacteristic
633C22#301211yescharacteristic
634C22#301811yescharacteristic
635C22#301811yescharacteristic
636C22#302211yescharacteristic
637C22#302811yescharacteristic
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C2—161no—
660C2—161no—
661C2—161no—
662C2#1844411yescharacteristic
663C2#1844411yescharacteristic
664C2#1847011yescharacteristic
665C2#1870411yescharacteristic
666C2#1873811yescharacteristic
667C2#1897411yescharacteristic
668C2#1903911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2679C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32836C2semidirect
3. #30384C2semidirect
4. #30376C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7808C2semidirect
7. #7799C2semidirect
8. #7799C2semidirect
9. #7793C2semidirect
10. #7793C2semidirect
13. #7712C2semidirect
14. #7686C2semidirect
15. #7672C2semidirect
19. #2859C22semidirect
37. #2099C22semidirect
38. #2099C22semidirect
44. #2084C22semidirect
45. #2084C22semidirect
46. #2083C22semidirect
47. #2083C22semidirect
60. #1839C22semidirect
61. #1767C22semidirect
62. C4×C4⋊C8C22semidirect
63. #1271C22semidirect
64. #1271C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533732
#328362
#303842
#303762
#78082
#77992
#77932
#77862
#77122
#76862
#76722