Finite Group Databasebeta

← #180613

Subgroups — #180613

Order 512.

851 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 851 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53373C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32796C213yesmaximal, complemented
3#7740C216yesmaximal, complemented
4#7734C212yesmaximal, complemented
5#7726C213yesmaximal, complemented
6#2867C2211yescharacteristic, complemented
7#2860C2213yes—
8#2801—23no—
9#2727—23no—
10#2727C2213yes—
11#2685—23no—
12#2685—23no—
13#2679C2211yescharacteristic
14#2041—23no—
15#2041—23no—
16#2041C2216yescomplemented
17#2011—23no—
18#2011—23no—
19#2011C2216yes—
20#1839C2213yescomplemented
21#1271C2216yescomplemented
22#1270C2216yes—
23C22×D8—26no—
24C2×#127—23no—
25C2×#127—23no—
26C2×#127C2312yes—
27C2×#126—23no—
28C2×#126—23no—
29C2×#120—23no—
30C2×#102—26no—
31C2×#102—26no—
32C2×#102—26no—
33#401—21no—
34#399—23no—
35#399—23no—
36#396—23no—
37#396—23no—
38#394—23no—
39#394—23no—
40#394—23no—
41#394—23no—
42#394—23no—
43#390—23no—
44#390D413yes—
45#390D413yes—
46#390C2313yes—
47#389—23no—
48#389—23no—
49#389D413yes—
50#389D413yes—
51#389C2313yes—
52#388—23no—
53#388—23no—
54#388—23no—
55#388—23no—
56#388—23no—
57#388—23no—
58#379—23no—
59#379—21no—
60C43C2311yescharacteristic
61#336—23no—
62#336—23no—
63#336C2316yes—
64C25—21no—
65C22×D4—23no—
66C22×D4—26no—
67C22×D4—41no—
68C22×D4—43no—
69C22×D4C2×D413yes—
70C2×D8—86no—
71C2×D8—86no—
72C2×D8—86no—
73C22×C8—26no—
74#127—86no—
75#127—82no—
76#127—86no—
77#126—86no—
78#126—86no—
79#120—86no—
80C2×C4⋊C4—23no—
81C2×C4⋊C4—23no—
82C2×C4⋊C4—23no—
83C2×C4⋊C4—23no—
84C2×C4⋊C4—23no—
85C2×C4⋊C4C2×D413yes—
86C2×C4⋊C4C2×D413yes—
87C2×C4⋊C4C2×D413yes—
88C2×C22⋊C4—23no—
89C2×C22⋊C4—23no—
90C2×C22⋊C4—23no—
91C2×C22⋊C4—23no—
92C2×C22⋊C4—23no—
93C2×C22⋊C4—23no—
94C2×C22⋊C4—23no—
95C2×C22⋊C4—23no—
96C2×C22⋊C4—23no—
97C2×C22⋊C4—23no—
98C2×C22⋊C4—23no—
99C2×C42—23no—
100C2×C42C2×D413yes—
101C2×C42C2×D413yes—
102C2×C42C2411yescharacteristic
103#102—86no—
104#102—86no—
105#102—86no—
106#95—23no—
107#95—21no—
108#95—23no—
109#95—23no—
110#95—23no—
111C24—23no—
112C24—42no—
113C24—83no—
114C24—83no—
115C24—81no—
116C2×D4—26no—
117C2×D4—43no—
118C2×D4—43no—
119C2×D4—46no—
120C2×D4—46no—
121C2×D4—46no—
122C2×D4—46no—
123C2×D4—46no—
124C2×D4—46no—
125C2×D4—86no—
126C2×D4—86no—
127C2×D4—86no—
128C2×D4—86no—
129C2×D4—83no—
130C2×D4—83no—
131C2×D4—83no—
132C22×C4—23no—
133C22×C4—23no—
134C22×C4—23no—
135C22×C4#12011yescharacteristic
136C22×C4#12013yes—
137C22×C4C22×D413yes—
138D8—824no—
139C2×C8—46no—
140C2×C8—46no—
141C2×C8—46no—
142C4⋊C4—26no—
143C4⋊C4—43no—
144C4⋊C4—43no—
145C4⋊C4—46no—
146C4⋊C4—83no—
147C4⋊C4—83no—
148C4⋊C4—83no—
149C4⋊C4—83no—
150C22⋊C4—46no—
151C22⋊C4—46no—
152C22⋊C4—83no—
153C22⋊C4—83no—
154C22⋊C4—83no—
155C22⋊C4—83no—
156C22⋊C4—83no—
157C22⋊C4—83no—
158C22⋊C4—83no—
159C22⋊C4—83no—
160C22⋊C4—83no—
161C42—26no—
162C42—43no—
163C42—41no—
164C42—83no—
165C23—43no—
166C23—43no—
167C23—43no—
168C23—43no—
169C23—43no—
170C23—43no—
171C23—43no—
172C23—86no—
173C23—86no—
174C23—82no—
175C23—166no—
176C23—166no—
177C23—162no—
178C23C2×#12011yescharacteristic
179D4—86no—
180D4—86no—
181D4—86no—
182D4—86no—
183D4—86no—
184D4—1612no—
185D4—164no—
186D4—166no—
187C2×C4—23no—
188C2×C4—23no—
189C2×C4—23no—
190C2×C4—23no—
191C2×C4—23no—
192C2×C4—23no—
193C2×C4—43no—
194C2×C4—43no—
195C2×C4—43no—
196C2×C4—43no—
197C2×C4—43no—
198C2×C4—43no—
199C2×C4—43no—
200C2×C4—43no—
201C2×C4—43no—
202C2×C4#57616yes—
203C8—86no—
204C22—83no—
205C22—83no—
206C22—83no—
207C22—83no—
208C22—83no—
209C22—83no—
210C22—83no—
211C22—168no—
212C22—166no—
213C22—166no—
214C22—162no—
215C22#300813yes—
216C22#302113yes—
217C22#302711yescharacteristic
218C4—26no—
219C4—43no—
220C4—41no—
221C4—83no—
222C4—83no—
223C4—83no—
224C2—163no—
225C2—322no—
226C2#1846213yes—
227C2#1895413yes—
228C2#1909411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53373C2semidirect
2. #32796C2semidirect
3. #7740C2semidirect
4. #7734C2semidirect
5. #7726C2semidirect
6. #2867C22semidirect
16. #2041C22semidirect
20. #1839C22semidirect
21. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533732
#327962
#77402
#77342
#77262