Finite Group Databasebeta

← #180615

Subgroups — #180615

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53354C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32798C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32796C211yesmaximal, characteristic
5#7748C212yesmaximal, complemented
6#7746C212yesmaximal, complemented
7#7739C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2867C2211yescharacteristic
13#2863C2211yescharacteristic
14#2863C2211yescharacteristic
15#2860C2211yescharacteristic
16#2808C2211yescharacteristic
17#2806C2211yescharacteristic
18#2802—21no—
19#2798—21no—
20#2777—21no—
21#2777—21no—
22#2769—21no—
23#2768—21no—
24#2764—21no—
25#2757—21no—
26#2740—21no—
27#2732C2211yescharacteristic
28#2726C2211yescharacteristic
29#2725—21no—
30#2698—21no—
31#2690—21no—
32#2041—21no—
33#2041—21no—
34#2041—21no—
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041—21no—
38#2041C2212yes—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2014—21no—
42#2014—21no—
43#2014—21no—
44#2014—21no—
45#2014C2212yes—
46#2014C2212yes—
47#2011—21no—
48#2011—21no—
49#2011C2212yes—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1839C2211yescharacteristic
52#1839C2211yescharacteristic
53#1272C2212yes—
54#1272C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1271C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2312yes—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81#400—21no—
82#400—21no—
83#400—21no—
84#400—21no—
85#400—21no—
86#399—21no—
87#399—21no—
88#398—21no—
89#398—21no—
90#398—21no—
91#398—21no—
92#398—21no—
93#398—21no—
94#398—21no—
95#398—21no—
96#398—21no—
97#397—21no—
98#397—21no—
99#397—21no—
100#397—21no—
101#397—21no—
102#397—21no—
103#396—21no—
104#396—21no—
105#396—21no—
106#395—21no—
107#394—21no—
108#393—21no—
109#391—21no—
110#391D411yescharacteristic
111#391D411yescharacteristic
112#391D411yescharacteristic
113#391D411yescharacteristic
114#391C2311yescharacteristic
115#391C2311yescharacteristic
116#390D411yescharacteristic
117#390D411yescharacteristic
118#390C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389—21no—
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389D411yescharacteristic
128#389D411yescharacteristic
129#389D411yescharacteristic
130#389D411yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#389C2311yescharacteristic
133#389C2311yescharacteristic
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#388—21no—
139#388—21no—
140#388—21no—
141#388—21no—
142#388—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#383—21no—
159#383—21no—
160#383—21no—
161#382—21no—
162#381—21no—
163#380—21no—
164C43C2311yescharacteristic
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336C2312yes—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174C22×Q8C2×D411yescharacteristic
175C22×Q8C2×D411yescharacteristic
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4—41no—
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C2×SD16—82no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—82no—
191C2×D8—82no—
192C2×D8—82no—
193C2×D8—82no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197#127—82no—
198#127—82no—
199#127—82no—
200#127—82no—
201#127—82no—
202#127—82no—
203#127—82no—
204#126—82no—
205#125—82no—
206C22⋊Q8—82no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#102—82no—
260#102—82no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#102—82no—
264#102—82no—
265#102—82no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299C24—21no—
300C24—42no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—82no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—88no—
362SD16—88no—
363D8—88no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—81no—
388C4⋊C4—81no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—81no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—81no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—22no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—41no—
422C42—81no—
423C42—81no—
424C42—81no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455D4—164no—
456D4—164no—
457D4—164no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4#57612yes—
512C2×C4#57712yes—
513C2×C4#57712yes—
514C8—82no—
515C8—82no—
516C8—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22—162no—
528C22—162no—
529C22—162no—
530C22—162no—
531C22#300811yescharacteristic
532C22#301011yescharacteristic
533C22#301011yescharacteristic
534C22#302111yescharacteristic
535C22#302111yescharacteristic
536C22#302111yescharacteristic
537C22#302711yescharacteristic
538C4—22no—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C2—161no—
557C2—322no—
558C2#1846211yescharacteristic
559C2#1846411yescharacteristic
560C2#1846411yescharacteristic
561C2#1895611yescharacteristic
562C2#1895811yescharacteristic
563C2#1896011yescharacteristic
564C2#1909611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32796C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #53354C2semidirect
2. #32798C2semidirect
3. #32798C2semidirect
5. #7748C2semidirect
6. #7746C2semidirect
7. #7739C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7729C2semidirect
10. #7729C2semidirect
11. #7726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533542
#327982
#327962
#77482
#77462
#77392
#77352
#77292
#77262