Finite Group Databasebeta

Subgroups — #180636

Order 512.

841 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 841 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#53342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#32796	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#7744	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#7737	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#7726	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2860	C₂²	1	3	yes	—
8	#2810	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2757	—	2	3	no	—
10	#2714	—	2	3	no	—
11	#2703	—	2	3	no	—
12	#2695	—	2	3	no	—
13	#2682	C₂²	1	3	yes	—
14	#2041	—	2	3	no	—
15	#2041	—	2	3	no	—
16	#2041	C₂²	1	6	yes	—
17	#2011	—	2	3	no	—
18	#2011	—	2	3	no	—
19	#2011	C₂²	1	6	yes	—
20	#1839	C₂²	1	3	yes	—
21	#1271	C₂²	1	6	yes	—
22	#1270	C₂²	1	6	yes	—
23	C₂²×D₈	—	2	6	no	—
24	C₂×#127	—	2	3	no	—
25	C₂×#127	—	2	3	no	—
26	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
27	C₂×#126	—	2	3	no	—
28	C₂×#123	—	2	3	no	—
29	C₂×#121	—	2	3	no	—
30	C₂×#102	—	2	6	no	—
31	C₂×#102	—	2	6	no	—
32	C₂×#102	—	2	6	no	—
33	#400	—	2	3	no	—
34	#398	—	2	3	no	—
35	#397	—	2	3	no	—
36	#397	—	2	3	no	—
37	#396	—	2	3	no	—
38	#394	—	2	3	no	—
39	#394	—	2	3	no	—
40	#392	—	2	1	no	—
41	#392	—	2	3	no	—
42	#392	—	2	3	no	—
43	#390	—	2	3	no	—
44	#390	D₄	1	3	yes	—
45	#390	D₄	1	3	yes	—
46	#390	C₂³	1	3	yes	—
47	#389	D₄	1	3	yes	—
48	#389	D₄	1	3	yes	—
49	#389	C₂³	1	3	yes	—
50	#388	—	2	3	no	—
51	#388	—	2	3	no	—
52	#388	—	2	3	no	—
53	#387	—	2	3	no	—
54	#386	—	2	3	no	—
55	#386	—	2	3	no	—
56	#385	—	2	3	no	—
57	#385	—	2	3	no	—
58	#383	—	2	1	no	—
59	#380	—	2	3	no	—
60	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#336	—	2	3	no	—
62	#336	—	2	3	no	—
63	#336	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
65	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
67	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
68	C₂²×D₄	—	4	3	no	—
69	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
70	C₂³×C₄	—	2	3	no	—
71	C₂×D₈	—	8	6	no	—
72	C₂×D₈	—	8	6	no	—
73	C₂×D₈	—	8	6	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	6	no	—
75	#127	—	8	6	no	—
76	#127	—	8	2	no	—
77	#127	—	8	6	no	—
78	#126	—	8	6	no	—
79	#123	—	8	6	no	—
80	#121	—	8	6	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	3	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
97	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	3	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	#102	—	8	6	no	—
102	#102	—	8	6	no	—
103	#102	—	8	6	no	—
104	#95	—	2	1	no	—
105	#95	—	2	3	no	—
106	#95	—	2	3	no	—
107	#95	—	2	3	no	—
108	#95	—	2	3	no	—
109	#95	—	2	3	no	—
110	#95	—	2	3	no	—
111	C₂⁴	—	2	3	no	—
112	C₂⁴	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄	—	2	6	no	—
114	C₂×D₄	—	4	3	no	—
115	C₂×D₄	—	4	3	no	—
116	C₂×D₄	—	4	6	no	—
117	C₂×D₄	—	4	6	no	—
118	C₂×D₄	—	4	6	no	—
119	C₂×D₄	—	4	6	no	—
120	C₂×D₄	—	4	6	no	—
121	C₂×D₄	—	4	6	no	—
122	C₂×D₄	—	8	6	no	—
123	C₂×D₄	—	8	6	no	—
124	C₂×D₄	—	8	6	no	—
125	C₂×D₄	—	8	6	no	—
126	C₂×D₄	—	8	3	no	—
127	C₂×D₄	—	8	3	no	—
128	C₂×D₄	—	8	3	no	—
129	C₂×D₄	—	8	3	no	—
130	C₂×D₄	—	8	3	no	—
131	C₂×D₄	—	8	3	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
136	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	3	no	—
138	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	#120	1	3	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	3	yes	—
141	D₈	—	8	24	no	—
142	C₂×C₈	—	4	6	no	—
143	C₂×C₈	—	4	6	no	—
144	C₂×C₈	—	4	6	no	—
145	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	6	no	—
149	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
150	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
151	C₄⋊C₄	—	8	3	no	—
152	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
153	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
154	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
155	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
156	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
157	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
158	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
159	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
160	C₂²⋊C₄	—	8	3	no	—
161	C₄²	—	2	6	no	—
162	C₄²	—	4	3	no	—
163	C₄²	—	4	1	no	—
164	C₄²	—	8	1	no	—
165	C₂³	—	4	3	no	—
166	C₂³	—	4	3	no	—
167	C₂³	—	4	3	no	—
168	C₂³	—	4	3	no	—
169	C₂³	—	4	3	no	—
170	C₂³	—	4	3	no	—
171	C₂³	—	4	3	no	—
172	C₂³	—	8	6	no	—
173	C₂³	—	8	6	no	—
174	C₂³	—	8	2	no	—
175	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
176	D₄	—	8	6	no	—
177	D₄	—	8	6	no	—
178	D₄	—	8	6	no	—
179	D₄	—	8	6	no	—
180	D₄	—	8	6	no	—
181	D₄	—	16	12	no	—
182	D₄	—	16	4	no	—
183	D₄	—	16	6	no	—
184	D₄	—	16	6	no	—
185	C₂×C₄	—	2	3	no	—
186	C₂×C₄	—	2	3	no	—
187	C₂×C₄	—	2	3	no	—
188	C₂×C₄	—	2	3	no	—
189	C₂×C₄	—	2	3	no	—
190	C₂×C₄	—	2	3	no	—
191	C₂×C₄	—	4	3	no	—
192	C₂×C₄	—	4	3	no	—
193	C₂×C₄	—	4	3	no	—
194	C₂×C₄	—	4	3	no	—
195	C₂×C₄	—	4	3	no	—
196	C₂×C₄	—	4	3	no	—
197	C₂×C₄	—	4	3	no	—
198	C₂×C₄	—	4	3	no	—
199	C₂×C₄	—	4	3	no	—
200	C₂×C₄	—	16	6	no	—
201	C₂×C₄	#576	1	6	yes	—
202	C₈	—	8	6	no	—
203	C₂²	—	8	3	no	—
204	C₂²	—	8	3	no	—
205	C₂²	—	8	3	no	—
206	C₂²	—	8	3	no	—
207	C₂²	—	8	3	no	—
208	C₂²	—	8	3	no	—
209	C₂²	—	8	3	no	—
210	C₂²	—	16	6	no	—
211	C₂²	—	16	6	no	—
212	C₂²	—	16	2	no	—
213	C₂²	#3008	1	3	yes	—
214	C₂²	#3021	1	3	yes	—
215	C₂²	#3027	1	1	yes	characteristic
216	C₄	—	2	6	no	—
217	C₄	—	4	3	no	—
218	C₄	—	4	1	no	—
219	C₄	—	8	3	no	—
220	C₄	—	8	3	no	—
221	C₄	—	8	3	no	—
222	C₂	—	16	3	no	—
223	C₂	—	32	2	no	—
224	C₂	#18462	1	3	yes	—
225	C₂	#18954	1	3	yes	—
226	C₂	#19096	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #53342	C₂	semidirect
2. #32796	C₂	semidirect
3. #7744	C₂	semidirect
4. #7737	C₂	semidirect
5. #7726	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#53342	2
#32796	2
#7744	2
#7737	2
#7726	2