Finite Group Databasebeta

← #180646

Subgroups — #180646

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 567 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53342C211yesmaximal, characteristic
2#32835C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7803C212yesmaximal, complemented
6#7800C212yesmaximal, complemented
7#7795C212yesmaximal, complemented
8#7790C212yesmaximal, complemented
9#7726C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2868C2211yescharacteristic
13#2860C2211yescharacteristic
14#2860C2211yescharacteristic
15#2860C2211yescharacteristic
16#2810C2211yescharacteristic
17#2757—21no—
18#2757—21no—
19#2757—21no—
20#2714—21no—
21#2714—21no—
22#2714—21no—
23#2703—21no—
24#2703—21no—
25#2703—21no—
26#2695—21no—
27#2695—21no—
28#2695—21no—
29#2682C2211yescharacteristic
30#2682C2211yescharacteristic
31#2682C2211yescharacteristic
32#2100—21no—
33#2099—21no—
34#2099C2212yes—
35#2094—21no—
36#2093—21no—
37#2093C2212yes—
38#2084C2212yes—
39#2083—21no—
40#2083C2212yes—
41#2071—21no—
42#2071C2212yes—
43#2071C2212yes—
44#2058—21no—
45#2057—21no—
46#2057—21no—
47#2023—21no—
48#2023—21no—
49#2023—21no—
50#1839C2211yescharacteristic
51#1839C2211yescharacteristic
52#1839C2211yescharacteristic
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1270C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×#126—21no—
63C2×#126—21no—
64C2×#126—21no—
65C2×#123—21no—
66C2×#123—21no—
67C2×#123—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77#400—21no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397—21no—
87#397—21no—
88#397—21no—
89#396—21no—
90#396—21no—
91#396—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D411yescharacteristic
109#390D411yescharacteristic
110#390D411yescharacteristic
111#390D411yescharacteristic
112#390D411yescharacteristic
113#390D411yescharacteristic
114#390C2311yescharacteristic
115#390C2311yescharacteristic
116#390C2311yescharacteristic
117#389D411yescharacteristic
118#389D411yescharacteristic
119#389D411yescharacteristic
120#389D411yescharacteristic
121#389D411yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389C2311yescharacteristic
124#389C2311yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#388—21no—
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#387—21no—
136#387—21no—
137#387—21no—
138#386—21no—
139#386—21no—
140#386—21no—
141#386—21no—
142#386—21no—
143#386—21no—
144#385—21no—
145#385—21no—
146#385—21no—
147#385—21no—
148#385—21no—
149#385—21no—
150#384—21no—
151#384—21no—
152#384—21no—
153#384C2312yes—
154#383—21no—
155#380—21no—
156#380—21no—
157#380—21no—
158C43C2311yescharacteristic
159#340—22no—
160#340—22no—
161#340—22no—
162#340—22no—
163#340—22no—
164#340—22no—
165#336—21no—
166#336—21no—
167#336—21no—
168#336—21no—
169#336—21no—
170#336—21no—
171#336C2312yes—
172#336C2312yes—
173#336C2312yes—
174C22×Q8—41no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4C2×D411yescharacteristic
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C4⋊Q8—82no—
191C4⋊Q8—82no—
192C4⋊Q8—82no—
193#126—82no—
194#126—82no—
195#126—82no—
196#123—82no—
197#123—82no—
198#123—82no—
199#121—82no—
200#121—82no—
201#121—82no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#107—82no—
265#107—82no—
266#106—82no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269#102—82no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4—82no—
383C4⋊C4—82no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42—81no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—164no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—162no—
449D4—162no—
450D4—162no—
451D4—162no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—162no—
504C2×C4—162no—
505C2×C4#57612yes—
506C2×C4#57612yes—
507C2×C4#57712yes—
508C8—82no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22#300811yescharacteristic
533C22#300811yescharacteristic
534C22#300911yescharacteristic
535C22#302111yescharacteristic
536C22#302211yescharacteristic
537C22#302211yescharacteristic
538C22#302811yescharacteristic
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—41no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—162no—
556C2—161no—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2#1847011yescharacteristic
560C2#1847011yescharacteristic
561C2#1847111yescharacteristic
562C2#1895411yescharacteristic
563C2#1896611yescharacteristic
564C2#1896711yescharacteristic
565C2#1909711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#53342C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32835C2semidirect
3. #32834C2semidirect
4. #32834C2semidirect
5. #7803C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7795C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7726C2semidirect
10. #7726C2semidirect
11. #7726C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533422
#328352
#328342
#78032
#78002
#77952
#77902
#77262