Finite Group Databasebeta

← #180691

Subgroups — #180691

Order 512.

741 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53347C211yesmaximal, characteristic
2#32842C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32811C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#32807C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7781C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7778C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7756C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7753C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7733C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7716C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2863C2211yescharacteristic
17#2862C2211yescharacteristic
18#2861C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2804C2211yescharacteristic
21#2756—21no—
22#2749—21no—
23#2733C2211yescharacteristic
24#2732C2211yescharacteristic
25#2729—21no—
26#2712—21no—
27#2710—21no—
28#2707—21no—
29#2701—21no—
30#2700—21no—
31#2682C2211yescharacteristic
32#2676—21no—
33#2676—21no—
34#2673—21no—
35#2672—21no—
36#2101—21no—
37#2097—21no—
38#2085—21no—
39#2074—21no—
40#2058C2211yescharacteristic
41#2057C2211yescharacteristic
42#2056—21no—
43#2055—21no—
44#2055—21no—
45#2055—21no—
46#2026—21no—
47#2024—21no—
48#2024C2211yescharacteristic
49#2024C2211yescharacteristic
50#2024C2211yescharacteristic
51#2023C2211yescharacteristic
52#2023C2211yescharacteristic
53#2023C2211yescharacteristic
54#2016C2211yescharacteristic
55#2015—21no—
56#2014—21no—
57#2013C2211yescharacteristic
58#2013C2211yescharacteristic
59#2013C2211yescharacteristic
60#1839C2211yescharacteristic
61#1831C2211yescharacteristic
62#1831C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109#400—21no—
110#399—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#397—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#396—21no—
117#396—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#395—21no—
121#394—21no—
122#394—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#392—21no—
133#392—21no—
134#392—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#391—21no—
138#391—21no—
139#391—21no—
140#391—21no—
141#391—21no—
142#391D411yescharacteristic
143#391D411yescharacteristic
144#391D411yescharacteristic
145#391C2311yescharacteristic
146#391C2311yescharacteristic
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390D411yescharacteristic
150#390D411yescharacteristic
151#390D411yescharacteristic
152#390C2311yescharacteristic
153#390C2311yescharacteristic
154#390C2311yescharacteristic
155#389—21no—
156#389D411yescharacteristic
157#389D411yescharacteristic
158#389C2311yescharacteristic
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#388—21no—
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#383—21no—
183#382—21no—
184#382—21no—
185#381—21no—
186#380—21no—
187C43C2311yescharacteristic
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C22×D4C2×D411yescharacteristic
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C2×Q16—81no—
224C2×Q16—81no—
225C2×Q16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C4⋊Q8—81no—
242C4⋊Q8—81no—
243C4⋊Q8—81no—
244#127—81no—
245#125—81no—
246#124—81no—
247#124—81no—
248#124—81no—
249#124—81no—
250#124—81no—
251#124—81no—
252#124—81no—
253#123—81no—
254#123—81no—
255#123—82no—
256C22⋊Q8—81no—
257C22⋊Q8—81no—
258C22⋊Q8—82no—
259#121—81no—
260#121—81no—
261#121—82no—
262#121—82no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2411yescharacteristic
320#107—81no—
321#106—81no—
322C4⋊C8—81no—
323C4⋊C8—81no—
324#103—81no—
325#103—81no—
326#103—81no—
327#103—81no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#103—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—41no—
354#95—41no—
355#95—41no—
356#95—41no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—41no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—81no—
398C2×D4—81no—
399C2×D4—81no—
400C2×D4—81no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4—81no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—81no—
431C22×C4—81no—
432C22×C4—81no—
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4C22×D411yescharacteristic
438C22×C4C22×D411yescharacteristic
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440Q16—84no—
441SD16—84no—
442SD16—84no—
443SD16—84no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—81no—
509C22⋊C4—81no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—81no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—81no—
519C22⋊C4—81no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—41no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—41no—
533C42—81no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×#12011yescharacteristic
556Q8—81no—
557Q8—81no—
558Q8—81no—
559Q8—81no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—162no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573D4—81no—
574D4—81no—
575D4—162no—
576D4—162no—
577D4—162no—
578D4—162no—
579D4—162no—
580D4—162no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—162no—
633C2×C4—162no—
634C2×C4—162no—
635C2×C4#57611yescharacteristic
636C2×C4#57711yescharacteristic
637C2×C4#57711yescharacteristic
638C2×C4#57711yescharacteristic
639C2×C4#57711yescharacteristic
640C2×C4#57811yescharacteristic
641C8—81no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C8—81no—
645C8—81no—
646C8—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—81no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22#300911yescharacteristic
669C22#301211yescharacteristic
670C22#301311yescharacteristic
671C22#301911yescharacteristic
672C22#301911yescharacteristic
673C22#302211yescharacteristic
674C22#302711yescharacteristic
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—21no—
681C4—41no—
682C4—41no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—161no—
695C4—161no—
696C2—161no—
697C2—161no—
698C2—161no—
699C2#1845811yescharacteristic
700C2#1845911yescharacteristic
701C2#1846311yescharacteristic
702C2#1893111yescharacteristic
703C2#1893711yescharacteristic
704C2#1897711yescharacteristic
705C2#1908711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#53347C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32842C2semidirect
3. #32811C2semidirect
4. #32807C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7778C2semidirect
9. #7756C2semidirect
10. #7755C2semidirect
11. #7753C2semidirect
12. #7752C2semidirect
13. #7733C2semidirect
14. #7719C2semidirect
15. #7716C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#533472
#328422
#328112
#328072
#77822
#77812
#77782
#77562
#77552
#77532
#77522
#77332
#77192
#77162